高中数学课件：3-3-2第2课时直线与抛物线的位置关系.pdf

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二7

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高中数学

选择性必修第一册RJA

第三章圆锥曲线的方程

3.3抛物线

3.3.2抛物线的简单几何性质

目录第2课时直线与抛物线的位置关系

课前预习课中探究备课素材

↓

探究点一直线与抛物线的位置关系

CONTENTS探究点二与抛物线有关的弦长、中点弦问题

探究点三抛物线的综合问题

【学习目标】

1.由直线与抛物线的方程，利用代数方法解决与直线和抛物线位置关系有关

的问题.

2.能初步运用抛物线定义、标准方程和几何性质解决一些综合问题.

课前预习

◆知识点一直线与抛物线的位置关系

理成关于x的方程k2x2+2(km-p)x+m2=0.

(1)若k≠0,则有

判别式位置关系交点情况

△0直线与抛物线相交两个交点

△=0直线与抛物线相切一个交点

△0直线与抛物线相离没有交点

(2)若k=0,则直线与抛物线有一个交点，此时直线与抛物线的对称轴平行

或重合.

课前预习

【诊断分析】判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)

(1)若一条直线与抛物线只有一个公共点，则二者一定相切.(×)

[解析]直线与抛物线只有一个公共点，除了相切的情况外，还有直线与抛物线的对

称轴平行或重合的情况.

(2)“直线与抛物线有一个交点”是“直线与抛物线相切”的必要不充分条件.

(√)

课前预习

◆知识点二弦长公式

(x?+1V

两点则|AB|=√1+k2·v

二儿1十xV

(1)若直线AB过抛物线的焦点F,则|AB|,y?y?=

-p2

(2)若直线AB过抛物线的焦点F且垂直于x轴，则|AB|=2p

课中探究

◆探究点一直线与抛物线的位置关系

时，l与C有一个公共点，有两个公共点，无公共点?

解：由题知直线l的方程为y-1=k(x-1),将

x=-一代入整理得

ky2+2y+2k-2=0.

当k=0时，把y=1代入y2=-2x,得x=-,