专升本高等数学二(多元函数微分学)模拟试卷1(题后含答案及解析).pdfVIP

专升本高等数学二（多元函数微分学）模拟试卷1(题后含答案及解

析)

题型有：1.选择题2.填空题3.解答题

选择题

1．函数z=f(x,y)在点(x0,y0)处的两个偏导数存在是它在该点处可微

的()

A．充分条件

B．必要条件

C．充要条件

D．无关条件

正确答案：B

解析：对于多元函数，可微必可偏导，而可偏导不一定可微，故可偏导是可

微的必要条件．知识模块：多元函数积分学

2．设函数f(x，y)=xy+(x一1)tan，则fy(1，0)=()

A．0

B．1

C．2

D．不存在

正确答案：B

解析：因f(1，y)=y，故fy(1，0)=f’(1，y)｜y=0=1．知识模块：

多元函数积分学

3．设二元函数z=x2y+xsiny，则=()

A．2xy+siny

B．x2+xcosy

C．2xy+xsiny

D．x2y+siny

正确答案：A

解析：因为z=x2y+xsiny，所以=2xy+siny．知识模块：多元

函数积分学

4．设函数z=xy2+=()

A．0

B．1

C．2

D．一1

正确答案：C

解析：因z=xy2+，从而z｜(x，1)=x+ex，于是

=1+e0=2．知识模块：多元函数积分学

5．设z=ln(x3+y3)，则dz｜(1，1)=()

A．dx+dy

B．(dx+dy)

C．(dx＋dy)

D．2(dx+dy)

正确答案：C

解析：

，还

可由一阶全微分形式不变性得dz=(3x2dx＋3y2dy)，所以dz｜(1，1)=(dx

＋dy)．知识模块：多元函数积分学

6．设f(x，y)在点(a，b)处有偏导数，则=()

A．0

B．2fx(a，b)

C．fx(a，b)

D．fy(a，b)

正确答案：B

解析：=fx(a，b)＋

fx(a，b)=2fx(a，b)．知识模块：多元函数积分学

7．在曲线x=t，y=一t2，z=t3的所有切线中，与平面x+2y+z=4平行的切

线()

A．只有1条

B．只有2条

C．至少有3条

D．不存在

正确答案：B

解析：对应于t0处曲线切线的方向向量为τ=(1，一2t0，3t02)，该切线与

平面x+2y+z=4平行τ与该平面的法向量n=(1，2，1)垂直

t0=1或t0=，所以τ=(1，一2，3)或τ

=