陕西省五校2023届高一数学第一学期期末监测模拟试题含解析.docVIP

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）

A. B.

C. D.

2．若命题“”是命题“”的充分不必要条件，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

3．化为弧度是（）

A. B.

C. D.

4．若曲线上所有点都在轴上方，则的取值范围是

A. B.

C. D.

5．已知两个正实数，满足，则的最小值是（）

A. B.

C.8 D.3

6．函数的定义域为（）

A.（0，2] B.[0，2]

C.[0，2） D.（0，2）

7．的弧度数是（）

A. B.

C. D.

8．如图，已知，，共线，且向量，则（）

A. B.

C. D.

9．已知，，则a，b，c的大小关系为

A. B.

C. D.

10．函数（且）与函数在同一坐标系内的图象可能是（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．已知单位向量与的夹角为,向量的夹角为,则cos=_______

12．若函数，，则_________；当时，方程的所有实数根的和为__________.

13．写出一个同时满足以下条件的函数___________；①是周期函数；②最大值为3，最小值为；③在上单调

14．直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，则__________

15．已知，则__________.

16．设奇函数对任意的，，有，且，则的解集___________.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知函数是偶函数.

（1）求k的值；

（2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围.

18．某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲，这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲覆盖面积为24m2，三月底测得覆盖面积为36m2，凤眼莲覆盖面积y（单位：m2）与月份x（单位：月）的关系有两个函数模型与可供选择

（1）试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；

（2）求凤眼莲覆盖面积是元旦放入面积10倍以上的最小月份

（参考数据：lg2≈03010，lg3≈0.4771）

19．（1）求函数的单调递增区间；

（2）求函数的单调递减区间.

20．已知函数

（1）试判断函数的奇偶性并证明；

21．（1）当取什么值时，不等式对一切实数都成立？

（2）解关于的方程：.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、C

【解析】根据异面直线所成角的定义，找到与直线平行并且和相交的直线，即可找到异面直线所成的角，解三角形可求得结果.

【详解】连接如下图所示，

分别是棱和棱的中点，

，

正方体中可知，

是异面直线所成的角，

为等边三角形，

.

故选：C.

【点睛】此题是个基础题，考查异面直线所成的角，以及解决异面直线所成的角的方法（平移法）的应用，体现了转化的思想和数形结合的思想.

2、C

【解析】解不等式得，进而根据题意得集合是集合的真子集，再根据集合关系求解即可.

【详解】解：解不等式得，

因为命题“”是命题“”的充分不必要条件，

所以集合是集合的真子集，

所以

故选：C

3、D

【解析】根据角度制与弧度制的互化公式，正确运算，即可求解.

【详解】根据角度制与弧度制的互化公式，可得.

故选：D.

4、C

【解析】曲线化标准形式为：

圆心，半径，

，即，∴

故选C

5、A

【解析】根据题中条件，得到，展开后根据基本不等式，即可得出结果.

【详解】因为正实数满足，

则，

当且仅当，即时，等号成立.

故选：

【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：

（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；

（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；

（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.

6、A

【解析】根据对数函数的定义域，结合二次根式的性质进行求解即可.

【详解】由题意可知：，

故选：A

7、C

【解析】弧度，弧度，则弧度弧度，故选C.

8、D

【解析】由已知得，再