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例谈高中数学运算易错点及对策

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郑洽才

【摘要】运算始终是数学课程最基本的内容，也是最基本的能力。很多高中生计算能力较差，不少学生对一些简单的运算都过不了关，造成成绩不理想。而高考很重视考查学生的计算能力，学生计算能力的好坏直接影响到数学成绩，很多学生由于运算出错而失分。出错的原因除了粗心大意外，还有可能是记错、记混运算公式，或审题时对常见的运算易错点不注意等。本文对学生在高中数学运算的几个易错点进行举例研究并提出一些对策，希望可以帮助学生减少运算方面内容的扣分。

【关键词】高中数学运算?公式?易錯点?对策

G633.6A2095-3089（2021）07-0134-02

课程标准对高中数学运算能力提出了较高的要求，不仅要求学生会根据法则、公式，进行正确运算和变形，而且要能根据问题的条件，寻求与设计合理、简捷的运算途径。高中数学的运算形式多样，对初中的数学知识进行推广和引申，学生还要学习很多新的运算符号和一些新的运算，例如对数运算。这样对学生的运算能力提出了更高的要求，运算的难度也比初中要高。如在初中对基本初等函数的函数值的考查较低，对含有参变量一元二次方程都不作要求，但这部分含参的内容在高中经常出现。还有一元二次方程因式分解的内容，初中有些学校对它讲解和训练得较少，而在高中数学中分解因式的技巧、十字相乘都有很高的要求。高中运算的数的大小和范围都比初中要广，数由实数扩充到了复数，运算的步骤总体也比初中多。很多学生考试时往往会在运算的某方面出错失分，因此，有必要对这些易错点及应对策略进行研究。下面结合本人的教学实践，谈谈在这方面的相关认识和做法。

易错点一：没有注意到运算过程中一些常见的运算细节

例1：Sn=n2-1求数列{an}的通项公式。

解：当n=1时，a1=S1=0

当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（n2-1）-[（n-1）2-1]=n2-1-n2-2n

分析：其中可以看出学生去括号时只是变了一个符号而导致错误，最后不是减2n应该是加2n。其实本题可以先化出Sn-1后用Sn减去Sn-1，运算过程中Sn-1的每一项符号都变为原来的相反数，这样可以尽量避免失误。

例2：asinx=0.5a，求sinx及x。

解：sinx=0.5且x=30°

分析：本题解的过程中没有注意到a为参数不能直接除，得讨论a为0和a不为0的情况，而且角度应该为30°+360°k或150°+360°k（k为整数）。另外，求ax2-（a+1）x+10的解时得讨论a是否为0来判断是不是为一元二次不等式。还有例如求有关对数函数的题目时，如果真数是变量则一般要注意真数大于0。而在三角形中若sinA=，则A=60°，实际上，由sinA=，可得A=60°或A=120°等。

对策：其实高中数学运算的过程中有很多注意点，所以，老师可以让学生有意识地记录这些注意点，然后利用课余时间去复习以便加深印象。另外，也可告诉学生如果平时自己做题有遇到运算出错时，一定要好好研究一下出错的具体原因，而不是简单地归结为是粗心大意就不再去深入总结。针对具体的问题研究用什么方法能更好地避免运算失误或者可以和同学老师探讨一下应对方法。老师还要引导学生重视高中常用的四种数学思想，这些数学思想渗透在运算的过程中。例如如果学生对分类讨论的思想掌握较好时则可避免很多运算错误，如遇到集合关系中含于符号时要注意讨论集合为空集和不为空集两种情况，对数的底数是a时要讨论a1还是0

易错点二：运算过程不仔细、潦草

分析：本题最后的运算没有把i2等于-1写出来导致最后出错，本题是高考的高频考点，难度不大，但往往很多学生运算不完整导致最后失分，所以要求学生把一些易错题最好每一步都细化算出来。

分析：本题解分式不等式，它的解题细化过程为移项通分后系数都化为正数最后才求解。学生对整个解题流程不熟悉，所以这个题就错在少了一步，没有把系数化为正而导致了错误。理解一元二次不等式时有一规则为“大于号取两边，小于号取中间”，其前提也是得先把系数化为正，即开口向上才成立。

对策：在教学中，教师要培养学生的运算意识，要让学生知道运算是数学学习的重要方面。部分同学重视解题时思维推导过程，但对运算的过程却不是很重视，这样就会造成运算的准确性下降。例如有些学生在考试中经常在运算方面出问题，如果不总结还会出现重复的错误。因此，教师在教学中要结合教学的内容，讲究训练形式多样化，把学生动手运算的积极性调动起来，转变学生懒于计算或厌于计算的坏习惯。另外，在课堂上教师也要让学生在草稿纸上的书写不能太随意，要工整规范，不同题目之间的解题区域区分要明显，否则很容易看错、看混。有的学生考试时书写不规范，经常将1写成7、3写成8，或者把负号写得很小等，而数学运算看错一个符号或数字都会让整个运算出错。另外，对简单的计算题