高中数学课件：4-2-1第1课时等差数列的概念与通项公式 一.pdfVIP

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高中数学

选择性必修第二册RJA

第四章数列

4.2等差数列

4.2.1等差数列的概念

气子

TK

第1课时等差数列的概念与通项公式

课前预习课中探究备课素材

探究点一用定义判断等差数列

CONTENTS探究点二等差中项及其应用

探究点三等差数列的通项公式及应用

【学习目标】

1.理解等差数列的概念，能用文字语言、符号语言、图形语言描述等差数列的概

念，能根据等差数列的定义判断或证明已知数列是否是等差数列.

2.理解等差数列的通项公式，能根据定义归纳出等差数列的通项公式，会用通项公

式解决一些简单问题.

课前预习

知识点一等差数列的有关概念与表示

1.等差数列与公差：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于

同一个常数，那么这个数列就叫作等差数列，这个常数叫作等差数列

的公差,公差通常用字母d表示

语言表示，其本质是等差数列的递推公式.

2.等差中项：由三个数a,A,b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列，这

等差中项,并且2A=a+b.

时，A叫作a与b的

课前预习

【诊断分析】判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)

[解析]这个无穷数列的前四项构成公差为1的等差数列，但往后各项与前一项的差

未必是同一个常数1.

(2)若一个数列从第2项起每一项与它前一项的差都是常数，则这个数列一定是等

差数列.(×)

[解析]当一个数列从第2项起每一项与它前一项的差都是同一个常数时，这个数列

才是等差数列.

课前预习

(3)任意两个实数都存在等差中项.(√)

[解析]对于任意实数x.y,就是它们的等差中项.

(4)若a,b,c是等差数列，则c,b,a也是等差数列.(√)

[解析]根据等差数列的定义知，c,b,a也是等差数列.

(5)当数列{a,}为常数列时，数列{a,}不是等差数列.(×)

[解析]当数列{a,}为常数列时，该数列是公差为0的等差数列.

课前预习

知识点二等差数列的通项公式及应用

1.通项公式：若等差数列{a,,}的首项为a?,公差为d,则其通项公式为

a=a?+(n-1)d

用

在一条以为斜率的直线上，是这条直线上一列孤立的点

递增数列；

3.等差数列的单调性：在等差数列{a,}中，若公差d0,则数列{a,}为_

数列.

若公差d0.则数列{a,}为递减

课前预习

【诊断分析】1.判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)

数列.