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2025年浙江省台州市数学高考自测试题与参考答案

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、已知函数fx=x

A.2

B.4

C.8

D.无意义

答案：B

解析：由于函数fx=x2?4x?2可以化简为fx=

2、已知函数fx=x

A.最大值7，最小值1

B.最大值9，最小值1

C.最大值1，最小值9

D.最大值1，最小值-1

答案：B

解析：函数fx=x2?4x+4是一个开口向上的二次函数，其对称轴为x=2。在区间1

因此，最大值和最小值都是1，选项B正确。

3、已知函数fx=2

A.8

B.12

C.16

D.20

答案：C

解析：将x=2代入函数

f

因此，f2的值为8，选择

4、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），点B的坐标为（-1，2），则线段AB的中点坐标为（）

A.（1，3）

B.（2，3）

C.（2，1）

D.（1，1）

答案：B.（2，3）

解析：根据线段中点坐标公式，中点坐标为两个端点坐标的算术平均值。即中点横坐标为（3-1）/2=2，中点纵坐标为（4+2）/2=3。因此，线段AB的中点坐标为（2，3）。

5、已知函数fx=logax+1（其中

A.0

B.1

C.0

D.?

答案：B

解析：对数函数fx=logax+1的底数a决定了它的单调性。当底数a

6、在函数fx=ax2+bx+c中，若A、B、C是等差数列，且f0

A.1，?2，

B.1，2，3

C.1，0，3

D.0，2，3

答案：A

解析：由题意，我们有以下方程组：

f

将c=

a

解这个方程组，可以得到a=1，

7、已知函数fx=logax?1（其中a

A.2

B.2

C.4

D.8

答案：

解析解答此题需要理解对数函数的基本性质以及如何通过给定点确定函数中的未知参数。

根据题目条件，我们有f5

log

这意味着：

log

由此可得：

a

现在让我们求解a。方程a2=4的解为a=?2和a=

因此，本题正确答案为B.2。

在实际高考中，选择题的设计会避免负数作为底数的情况，因此我们选取正数解作为此题的答案。

8、在函数fx=x2+1的图象上，若点

A.?

B.[

C.?

D.[

答案：B

解析：

因为fx=x

又因为a2+1

因此ab

所以ab的取值范围是[

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、已知函数fx

A.函数fx在x

B.函数fx在x

C.函数fx的导数f′x在x

D.函数fx的图像与x

答案与解析将在计算了函数的一阶导数f′x后给出。我们先计算f′x，然后找出它的临界点，即f′x=0的解，以此判断选项A、B和C的正确性。接着我们将分析函数图像与x轴的交点数量来判断选项D。让我们开始计算。通过计算得知，函数

这意味着选项C是不正确的，因为f′x并不在x

为了进一步验证选项A和B，我们需要确定这些临界点是否对应着局部极值，并且如果是的话，它们是极大值还是极小值。我们可以使用导数符号的变化或者二阶导数测试来完成这一点。这里我们选择二阶导数测试。接下来，计算二阶导数f″

对于x=?1，f

对于x=1，f″

对于选项D，我们发现函数fx有三个实根中的两个：x=?2和

综上所述，正确答案是A、B和D。

解析：

A：正确，因为f″

B：正确，因为f″

C：错误，f′x=0在x=

D：正确，三次多项式的图像与x轴有三个交点，已知两个交点分别是x=?2

2、在下列各题中，下列命题正确的是：

A.函数f(x)=x^2在区间（-∞，0）上单调递减，在区间（0，+∞）上单调递增。

B.向量a=(1,2)和向量b=(2,1)的点积为4。

C.等差数列{an}的公差为d，首项为a1，则第10项an=a1+9d。

D.圆x^2+y^2-2x-4y+3=0的圆心坐标为（1，2）。

E.在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点为P’（2，-3）。

答案：ABCD

解析：

A.函数f(x)=x^2是二次函数，开口向上，顶点在原点，因此函数在区间（-∞，0）上单调递减，在区间（0，+∞）上单调递增。命题正确。

B.向量a=(1,2)和向量b=(2,1)的点积为12+21=4。命题正确。

C.等差数列{an}的第n项an=a1+(n-1)d，代入n=10得到an=a1+9d。命题正确。

D.圆的一般方程为(x-h)^2+(y-k)^2=r2，其中（h，k）为圆心坐标，r为半径。对于圆x2+y^2-2x-4y+3=0，将其转换为标准形式得到(x-1)^2+(y-2)^2=2，因此圆心坐标为（1，2）。命题