高中数学课件：4-2-2等差数列的前n项和的性质及应用2.pdf

第二课时

文等差数列的前n项和的性质及应用

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学习目标

能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并解决相应的问题，提升学生

的数学建模和数学运算素养.

等差数列的前n项和公式的性质

性质1:数列{a,}是等差数列?S,=An2+Bn(A,B为常数)

性质2:若数列{a,}是公差为d的等差数列，则数列

d}

u

也是等差数列，且公差为

性质3:若数列{a,}是公差为d的等差数列，则数列S,S?m-

S,S?m-S?构成等差数列，且公差为m2d.

性质4:a,},{b?)n

d.D,i

am2n-1S?m-1

S,,T,一n=—2n-1

当m=n时，

b,2m-1T,1

b,T?

等差数列的前n项和公式的性质

d

性质5:17

n+1

S?m=n(a?+a)bSa-

性质6:a,

n

t

S?m+i=(2n+1)a?S-

n+1

知识梳理·自主探究

1、等差数列前n项和S,的函数特征

(1)数列{a?}是等差数列?Sn=an2+bn(a,b为常数).

些项相加即得S,的最大值.

特别地，若a?0,d0,则S?是S,的最小值；若a?0,d0,则S?是S?的最大值.

师生互动·合作探究

探究点二等差数列前n项和的最值问题

[例1]在等差数列{a?}中，若a?=25,且Sg=S?,求S,的最大值。

31aeeeeeE1

P=e2e

d,解得d=-2.

所以Sn=25n+“(Z1)×(-2)=-n2+26n=-(n-13)2+169.

所以当n=13时，Sn有最大值169.

法二同法一，求出公差d=-2.所