第二十五章 锐角的三角比重难点检测卷（解析版） -2024-2025学年九年级数学上册重难点专题提升精讲精练 （沪教版).docx

第二十五章锐角的三角比重难点检测卷

注意事项：

本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置

选择题（6小题，每小题2分，共12分）

1．（2024·上海·模拟预测）的值在（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】此题考查了三角函数的计算，根据三角函数的计算求解即可．

【详解】解：

∴的值在．

故选：C．

2．（22-23九年级上·上海浦东新·期末）在△中，，，，那么等于（）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据勾股定理求出BC，再利用三角函数即可求解.

【详解】在△中，，，，

∴BC=

∴=

故选C.

【点睛】此题主要考查三角函数，解题的关键是熟知三角函数的定义.

3．（2023·上海嘉定·模拟预测）规定：，则下列结论正确的是（）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据题目所规定的公式，化简三角函数，即可判断结论．本题属于新定义问题，主要考查了三角函数的知识，解题的关键是熟练掌握三角函数的基础知识，理解题中公式．

【详解】解：A．，故此结论不正确；

B．，故此结论不正确；

C．，故此结论正确；

D．，故此结论不正确；

故选：C．

4．（23-24九年级上·上海普陀·阶段练习）在中，，，那么的长是（????）

A． B． C．6 D．12

【答案】D

【分析】本题主要考查了解直角三角形，等腰三角形的性质，过点A作于D，由三线合一定理得到，解得到，据此可得答案．

【详解】解：如图所示，过点A作于D，

∵，

∴，

在中，，

∴，

∴，

故选D．

5．（2023·上海黄浦·一模）对于锐角，下列等式中成立的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】根据同角的三角函数关系逐一判断即可．

【详解】解：A．，故本选项正确；

B．，故本选项错误；

C．，故本选项错误；

D．，故本选项错误．

故选A．

【点睛】此题考查的是同角的三角函数关系，掌握同角的三角函数关系是解题关键．

6．（2023·上海浦东新·一模）一个测量技术队员在一个高为h（忽略身高）的位置，观测一根高出此建筑物的旗杆，测出与旗杆的顶端的仰角为30°，与地面的俯角为60°，那么该旗杆的高度是（）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】过A作于E，在中，已知了的长，可利用俯角的正切函数求出AE的值；进而在中，利用仰角的正切函数求出的长；．本题考查了解直角三角形的应用——仰角俯角问题，首先构造直角三角形，再运用三角函数的定义解题，是中考常见题型，解题的关键是作出高线构造直角三角形．

【详解】解：如图，过A作于E，

则．

∵在中，，

∴

∵在中，

∴

∴

即旗杆的高度为．

故选：C．

填空题（12小题，每小题2分，共24分）

7．（23-24九年级上·上海宝山·期末）计算：．

【答案】

【分析】本题考查了特殊角的三角函数值的混合运算，将特殊角的三角函数值代入，即可求解．

【详解】解：，

故答案为：．

8．（22-23九年级上·上海虹口·阶段练习）已知，则．

【答案】

【分析】由于，则，然后把代入中利用分式的性质计算即可．

【详解】解：，

，

，

故答案是：．

【点睛】本题考查了同角三角函数的关系：解题的关键是掌握平方关系：；正余弦与正切之间的关系（积的关系）：一个角的正切值等于这个角的正弦与余弦的比，即或．

9．（23-24九年级上·上海普陀·阶段练习）已知是锐角，化简：．

【答案】1

【分析】本题主要考查了锐角三角函数，化简二次根式，根据锐角的余弦值小于1化简二次根式，然后合并即可得到答案．

【详解】解：，

故答案为：1．

10．（22-23九年级·上海·假期作业）填空：

；；，．

【答案】

【分析】根据特殊角的三角函数值直接求解．

【详解】解：；；；．

故答案为：；1；；．

【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，属于基础题，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．

11．（23-24九年级上·上海黄浦·期末）已知点，那么直线与轴夹角的正弦值是．

【答案】/

【分析】本题考查了正弦函数．在直角坐标系中，过作轴，构造直角三角形，可得直线与轴夹角的正弦值．

【详解】解：过作轴，交轴于点，则，

∵，

∴，

在中，，

直线与轴夹角的正弦值，

故答案为：．

12．（22-23九年级上·上海·阶段练习）在中，，则的形状是．

【答案】钝角三角形

【分析】根据非负数的性质得到，，从而求出∠A与∠B的度数，即可判断△ABC的形状．

【详解】∵