高中数学课件：4-3-1等比数列的概念1.pdf

4.3.1等比数到的

概念

情景导入

1.两河流域发掘的古巴比伦时期的泥板上记录了下面的数列：

9,92,93,…,910;①

14

H=

③

5,52,53,…,510;

你发现上述数

列有什么规律?

情景导入

2.《庄子·天下》中提到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”如果把

“一尺之棰”的长度看成单位“1”,那么从第1天开始，各天得到的

“棰”的长度依次是：

第第你发现上述数

一天取半第二天取半第三天取半第四天取半天取半列有什么规律?

设木棰长度为1④

之本京16.立…

··

木棰长度12141819··(

情景导入

分裂繁殖一代，那么一个这种细菌从第1次分裂开始，各次分裂产

生的后代个数依次是：

分裂次数细菌个数

第一次02

a000

第二次4你发现上述数

第三次●●●●●●●8列有什么规律?

第n次00002n

2,4,8,16,32,64,…⑤

探究新知

思考：请同学们仔细观察以下五个数列，类比等差数列的研究，你认为

可以通过怎样的运算发现以下数列的取值规律?你发现了什么规律?

9,92,93,…,910;①

100,1002,1003,…,10010;②

5,52,5,…,510;③

取值规律：从第2项起，每一项

212.…④

与它的前一项的比都等于9.

2,4,8,16,32,64,…⑤

共同特点：从第二项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数.

探究新知

探究1:类比等差数列的概念，你能抽象出等比数列的概念吗?

等差数列等比数列

如果一个数列从第二项起，如果一个数列从第二项起，

定每一项与它的前一项的差都等每一项与它的前一项的比都等

义于同一个常数，那么这个数列于同一个常数，那么这个数列

就叫做等差数列.就叫做等比数列.

常数叫做等差数列的公差.常数叫做等.比数列的公比

公差通常用字母d表示公比通常用字母q表示(q≠0)

符号a?-a?=d(n∈N*且n≥2)字

小试牛刀

1.观察并判断下列数列是否是等比数列，是的话，指出公比，不是

的话请说明理由：