高中数学课件：4-3-1第1课时等比数列的概念与通项公式.pdfVIP

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高中数学

选择性必修第二册RJA

第四章数列

4.3等比数列

一4.3.1等比数列的概念

第1课时等比数列的概念与通项公式

课前预习课中探究备课素材

探究点一等比数列通项公式的基本运算

CONTENTS探究点二等比数列的函数特征

探究点三等比中项及其应用

探究点四等比数列的证明

【学习目标】

1.理解等比数列的概念，能用文字语言、符号语言、图形语言描述等比数列的概

念，能根据等比数列的定义判断或证明已知数列是否是等比数列.

2.理解等比数列的通项公式，能根据定义归纳出等比数列的通项公式，会用通项公

式解决一些简单问题.

课前预习

知识点一等比数列的相关概念

1.等比数列与公比

一般地，如果一个数列从第2项_起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常

数，那么这个数列叫作.等比_数列，这个常数叫作等比数列的公比_,公比通

常用字母q表示(显然q≠0).

号语言表示，其本质是等比数列的递推公式.

课前预习

2.等比中项

的等比中项，此时，G2=ab

(2)推广：在等比数列{a,}中，从第2项起，每一项都是相邻两项的等比中项.

比中项，即ak=akm;Qk+m

课前预习

【诊断分析】判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)

{a,}不是等比数列

(2)任意两个非零常数a,b都有等比中项.(×)

等比中项.

(3)常数列b,…,b—定为等比数列.(×)

[解析]当b=0时，不是等比数列.

课前预习

(4)G2=ab是a,G,b成等比数列的充要条件.(×)

a,G,b不是等比数列.

(5)若一个数列从第2项起每一项与前一项的比为常数，则该数列为等比数

列.(×)

[解析]根据等比数列的定义，只有比值为同一个常数时，该数列才是等比数列.

(6)等比数列的首项不能为零，但公比可以为零.(×)

[解析]根据等比数列的定义知，等比数列的公比也不能为零.

课前预习

知识点二等比数列的通项公式

1.通项公式

首项为a?,公比为q的等比数列(a,}的通项公式为a?=a?g”

2.等比数列的通项公式与指数型函数的关系

时y=q是一个.指数函数此时等比数列(a,)的图象是函数y=q的图象

上一群孤立的点

f(n)=ka”,…构成一个等比数列{ka},其首项为.ka,公比为a

课前预习

3.等比数列的单调性

由指数函数的性质可知，

当a?0,q1时，等比数列{a,}是递增数列；

当a?0,0q1时，等比数列{a,,}是递增数列；

当a?0,0q1时，等比数列{a,}是递减数列；

当a?0,q1时，等比数列{a,}是递减数列；

当q0时，等比数列{a,}是摆动数列；

当q=1时，等比数列{a,}是常数列.

课前预习

【诊断分析】1.判断正误.(