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大一高数各章知识点总结

高等数学是大一学生必修的一门课程，它是数学的基础，也是

以后学习更高级数学的重要基石。下面是对大一高数各章的知识

点总结，帮助大家复习和梳理知识。

第一章：函数与极限

1.函数的概念与性质

函数是一种数学对象，它将一个集合中的每个元素映射到另一

个集合中的唯一元素。函数的性质包括定义域、值域、单调性、

奇偶性等。

2.极限的概念与性质

极限是函数在某一点或无穷远处的趋势或趋近情况。极限的性

质包括有界性、单调性、保号性、极值等。

3.函数极限的计算方法

通过代入法、夹逼准则、柯西收敛准则等方法可以计算函数的

极限。

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第二章：微分学

1.导数的概念与性质

导数是函数在某一点的变化率或斜率，代表函数曲线上某一点

的切线斜率。导数的性质包括可导性、对称性、四则运算法则等。

2.导数的计算方法

通过基本导数公式、求导法则、链式法则等方法可以计算函数

的导数。

3.高阶导数与隐函数求导

高阶导数表示导数的导数，通过连续求导可以求得函数的高阶

导数。隐函数求导是一种通过方程求导的方法。

第三章：积分学

1.不定积分的概念与性质

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不定积分是导数的逆运算，表示函数的原函数。不定积分具有

线性性、积分换元法、分部积分法等性质。

2.定积分的概念与性质

定积分是函数在一定区间上的累积量，表示曲线下的面积或变

量的累积。定积分具有线性性、区间可加性、积分中值定理等性

质。

3.积分的计算方法

通过不定积分的基本公式、换元积分法、分部积分法等可以计

算函数的积分。

第四章：微分方程

1.微分方程的概念与分类

微分方程是含有未知函数及其导数的方程，分为常微分方程和

偏微分方程两类。常微分方程涉及未知函数和自变量的一阶或高

阶导数，偏微分方程涉及未知函数和多个自变量的各种导数。

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2.一阶常微分方程

一阶常微分方程是只涉及未知函数的一阶导数的常微分方程，

通过分离变量、变量代换等方法可以求解。

3.二阶常微分方程

二阶常微分方程是涉及未知函数的二阶导数的常微分方程，通

过特征方程法、变量代换法等方法可以求解。

以上是大一高数各章的知识点总结，每一章都包含了该章节的

知识概念、性质以及计算方法等内容。希望这份总结对大家的学

习和复习有所帮助，加油！

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