高二数学同步备课(人教A版2019选择性必修第一册)2.2.3直线的一般式方程(分层练习)(原卷版+解析).docxVIP

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2.2.3直线的一般式方程

1.直线x-y+2=0的倾斜角是()

A.30° B.45° C.60° D.90°

2.若两直线与平行，则的值为（）

A． B．2 C． D．0

3.若方程表示平行于轴的直线，则的值是（）

A． B． C．， D．1

4.（多选）（2022·山东泰安一中高二月考）直线l1:ax-y+b=0与直线l2:bx+y-a=0(ab≠0)的图象可能是()

5.“a＝1”是“直线l1：ax+y+1＝0，l2：（a+2）x﹣3y﹣2＝0垂直”的_______条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分也不必要”之一）

6.（2022·山东青岛四中高二月考）已知直线分别与x轴，y轴相交于A,B两点，若动点在线段AB上，则ab的最大值为______.

7. 已知直线：，直线：.

（1）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程；

（2）若，求直线的方程.

8.写出下列直线的方程.

（1）经过点，斜率是；

（2）经过点，倾斜角是；

(3)求过点，斜率是直线的斜率的的直线方程.

(4)求经过点，且在轴上的截距等于在轴上截距的倍的直线方程.

(5)求过，两点的直线的方程.

9.已知，直线与直线互相垂直，则的最大值为（）

A． B． C． D．

10.A、B两点的坐标分别为和，则线段AB的垂直平分线方程为（）

A． B． C． D．

11.（2022·合肥市第六中学高二月考）如图所示，直线与直线平行，且直线，与两坐标轴围成的区域面积为2，求直线与的方程.

12.在中，已知点，，且边的中点在轴上，边的中点在轴上.求：

（1）点的坐标；

（2）直线的方程；

（3）直线与两坐标围成三角形的面积.

13.若直线不过第一象限，则实数取值范围是__________．

14.在平面直角坐标系中，直线过定点，且与轴的正半轴交于点，与轴的正半轴交于点.

（1）当取得最小值时，求直线的方程；

（2）求面积的最小值.

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2.2.3直线的一般式方程

1.直线x-y+2=0的倾斜角是()

A.30° B.45° C.60° D.90°

【答案】B

【解析】由x-y+2=0,得y=x+2.其斜率为1,倾斜角为45°.

2.若两直线与平行，则的值为（）

A． B．2 C． D．0

【答案】A

【解析】由题意知：，整理得，

∴.故选A.

3.若方程表示平行于轴的直线，则的值是（）

A． B． C．， D．1

【答案】B

【解析】直线与轴平行

∴，解得：.故选B．

4.（多选）（2022·山东泰安一中高二月考）直线l1:ax-y+b=0与直线l2:bx+y-a=0(ab≠0)的图象可能是()

【答案】BC

【解析】l1:y=ax+b,l2:y=-bx+a.，在A中,由l1知a0,b0,则-b0,与l2的图象不符;在B中,由l1知a0,b0,则-b0,与l2的图象相符;在C中,由l1知a0,b0,则-b0,与l2的图象相符;在D中,由l1知a0,b0,则-b0,与l2的图象不符.故选BC.

5.“a＝1”是“直线l1：ax+y+1＝0，l2：（a+2）x﹣3y﹣2＝0垂直”的_______条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分也不必要”之一）

【答案】充分不必要

【解析】∵直线l1：ax+y+1＝0和l2：（a+2）x﹣3y﹣2＝0垂直，

∴a（a+2）﹣3＝0，

解得a＝﹣3，或a＝1，

故实数“a＝1”是“直线l1：ax+y+1＝0，l2：（a+2）x﹣3y﹣2＝0垂直的充分不必要条件.

6.（2022·山东青岛四中高二月考）已知直线分别与x轴，y轴相交于A,B两点，若动点在线段AB上，则ab的最大值为______.

【答案】

【解析】直线方程可化为，故直线与x轴的交点为A(2，0)，与y轴的交点为B(0，1).由动点在线段AB上可知，且，所以，故.因为，所以当时,ab取得最大值.

7. 已知直线：，直线：.

（1）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程；

（2）若，求直线的方程.

【解析】（1）①若直线过原点，则在坐标轴的截距都为，显然满足题意，

此时则，解得，

②若