辽宁省大连市高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3.2.5 空间距离教案 新人教B版选修2-1.docx

辽宁省大连市高中数学第三章空间向量与立体几何3.2.5空间距离教案新人教B版选修2-1

主备人

备课成员

教学内容分析

本节课的主要教学内容为辽宁省大连市高中数学第三章空间向量与立体几何3.2.5节中的空间距离计算。教学内容涉及空间向量在立体几何中的应用，特别是利用向量求解空间中两点间的距离、点到平面的距离以及两平行平面间的距离。这些内容与学生已有知识的联系在于，学生已经掌握了向量的基本概念、向量的线性运算、向量坐标表示以及平面几何中距离的计算方法。在此基础上，本节课将引导学生运用空间向量知识，解决立体几何中的距离问题，加深对空间概念的理解，提高数学应用能力。

核心素养目标

本节课的核心素养目标旨在培养学生的逻辑推理、数学建模和空间想象能力。通过学习空间距离的计算，使学生能够运用向量工具进行逻辑推理，解决立体几何中的实际问题，加强数学建模素养；同时，通过对空间向量的运用，提升学生对空间位置关系的感知和想象能力，培养其在三维空间中进行抽象思考和直观想象的核心素养。此外，课程中鼓励学生主动探索、合作交流，以培养其数学探究和团队合作的社会素养，符合新教材对学生全面发展能力的要求。

重点难点及解决办法

重点：空间向量在立体几何中距离计算的应用，特别是两点间距离、点到平面距离及两平行平面间距离的计算方法。

难点：理解空间向量的坐标表示与立体几何图形之间的关系，以及在实际问题中正确建立坐标系和运用向量求解。

解决办法与突破策略：

1.通过直观教具和立体图形的展示，帮助学生建立空间概念，理解向量与立体图形之间的联系。

2.引导学生回顾平面坐标系中向量距离计算的方法，类比推广到空间坐标系中，强调坐标表示的转换和应用。

3.设计分层练习题，从简单到复杂，逐步增加问题的难度，让学生在解决问题的过程中逐步掌握难点。

4.组织小组讨论和互助学习，鼓励学生分享解题思路，相互启发，共同突破难点。

5.教师在讲解时注重步骤的分解和逻辑的阐述，确保学生能够跟随思路，理解解题过程。

学具准备

多媒体

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学方法与手段

教学方法：

1.讲授法：通过系统的讲解和示范，使学生掌握空间向量在立体几何中的应用方法和距离计算公式。

2.讨论法：鼓励学生分组讨论，共同解决空间距离计算的问题，促进知识的内化和思维能力的提升。

3.探究法：设计探究性任务，引导学生自主探索，发现空间向量与立体几何之间的内在联系。

教学手段：

1.多媒体演示：利用多媒体设备展示立体的向量图形和动态计算过程，增强视觉效果，提高学生的空间想象力。

2.教学软件应用：运用数学软件进行向量运算和立体图形构建的模拟，帮助学生直观理解复杂的空间问题。

3.实物模型操作：提供立体模型和教具，让学生通过实际操作，加深对空间向量应用的理解和记忆。

教学过程

第一环节：导入新课

同学们，上一节课我们学习了空间向量的基本概念和性质，今天我们将进一步探讨空间向量在立体几何中的应用——空间距离的计算。请大家回忆一下，我们之前是如何计算平面内的距离的？有没有同学能分享一下自己的记忆方法呢？

（学生回答，教师点评）

第二环节：新课内容讲解

1.两点间的距离

首先，我们来学习两点间的距离计算。请看大屏幕上的图3.2-5，点A和点B是空间中的两个点，我们可以通过连接这两个点的线段来表示它们之间的距离。那么，如何用空间向量来表示这个距离呢？

（学生思考，教师引导）

其实，我们可以用向量AB来表示点A到点B的位移。根据向量的定义，向量AB可以表示为B点坐标减去A点坐标的结果。那么，我们可以得到以下公式：

|AB|=√[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2+(z2-z1)^2]

这个公式与我们之前学习的平面内两点距离计算公式非常相似，只是多了一个坐标维度。下面，我们来一起完成课本例题3.2-6，加深对两点间距离计算方法的理解。

（学生练习，教师解答）

2.点到平面的距离

（教师讲解，学生理解）

点到平面的距离计算公式如下：

d=|AP·n|/|n|

其中，AP是向量，表示点P到平面α上的任意一点A的位移；n是平面α的法向量。这个公式的推导涉及到向量的投影，我们需要将AP在n方向上的投影长度除以n的模长，即可得到点P到平面α的距离。

下面，我们一起来完成课本例题3.2-8，实际操作一下点到平面的距离计算。

（学生练习，教师解答）

3.两平行平面间的距离

最后，我们来学习两平行平面间的距离计算。请看图3.2-9，已知两平行平面α和β，我们需要计算它们之间的距离。

（教师讲解，学生理解）

根据平行平面的性质，我们可以知道两平面间的距离等于它们法向量的模长的差值。即