北师版高中数学必修第二册精品课件 第2章 平面向量及其应用 §6 6.2 平面向量在几何、物理中的应用举例 (2).ppt

§6平面向量的应用

6.2平面向量在几何、物理中的应用举例;自主预习·新知导学;自主预习·新知导学;一、向量在几何证明中的应用

【问题思考】

1.设a=(x1,y1),b=(x2,y2),a,b的夹角为θ.

(1)证明线线平行、点共线及相似问题,可用向量的哪些知识?

(2)证明垂直问题,可用向量的哪些知识?

提示:(1)可用向量共线的相关知识,a∥b?a=λb?x1y2-x2y1=0

(λ∈R,b≠0).

(2)可用向量垂直的相关知识,a⊥b?a·b=0?x1x2+y1y2=0.;2.由于向量的运算有着鲜明的几何背景,几何图形的许多变化和性质,如平移、全等、长度、夹角等都可以用向量的线性运算及数量积表示.因此,用向量的方法可以解决几何中的一些问题.;A.等边三角形 B.直角三角形

C.等腰三角形 D.形状无法确定;二、向量在物理中的应用

【问题思考】

1.物理中的动量mv,功F·s是向量中的什么运算?

提示:m是标量,v是矢量,故mv为数乘运算;F和s均为矢量,故F·s为数量??运算.

2.既有大小又有方向的物理量是数学中向量的现实原型,向量是解决许多物理问题的有力工具.;3.当两人提起重量为G的旅行包时,夹角为θ,两人用力大小都为|F|,若|F|=|G|,则θ的值为().

A.30° B.60°

C.90° D.120°

解析:由题意作出示意图如答图2-6-4,

由|F|=|G|知△AOC,△BOC都是等边三角形,

故θ=120°.

答案:D;合作探究·释疑解惑;探究一向量在几何证明中的应用;证法二:如答图2-6-5,建立平面直角坐标系,

设正方形的边长为2,

则A(0,0),D(0,2),E(1,0),F(2,1),;把例1改为:其他条件不变,设DE与AF的交点为P,证明:AB=CP.;证明:如答图2-6-6,建立平面直角坐标系,设正方形的边长为2,则A(0,0),D(0,2),E(1,0),F(2,1),;反思感悟用向量法解决平面几何问题的两种方法:(1)几何法,选取适当的基(基中的向量尽量已知模或夹角),将题中涉及的向量用基表示,利用向量的运算法则、运算律或性质计算.(2)坐标法,建立平面直角坐标系,实现向量的坐标化,将几何问题中的长度、垂直、平行等问题转化为代数运算.;探究二向量的数量积在物理中的应用;解:(1)由题意|F3|=|F1+F2|.;反思感悟用向量解决物理中相关问题的步骤

(1)转化:把物理问题转化成数学问题.

(2)建模:建立以向量为主体的数学模型.

(3)求解:求出数学模型的相关解.

(4)回归:回到物理现象中,用已经获取的数值去解释一些物理现象.;易错辨析;对向量相等的定义理解不清楚而致误

【典例】已知在四边形ABCD中,对角线AC,BD相互平分,且AC⊥BD,求证:四边形ABCD是菱形.

错解:设对角线AC,BD交于点O,;以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?;防范措施两向量相等不仅要大小相等,还要方向相同,即相等向量的模一定相等,但模相等的向量不一定是相等向量.