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数学建模终考-0001

贵州广播电视大学形成性测评系统课程代码：5205679参考资料

试卷总分：100

数学建模论文(共1题,共100分)

1.(100分)

1.某一汽车厂生产小、中、大三种类型的汽车，已知各类型每辆车对钢材、劳动

时间的需求，利润以及每月工厂钢材、劳动时间的现有量如表所示。试制定月

上产计划，使工厂的利润最大。

小型汽车中型汽车大型汽车现有量

钢材（吨）2.546600

劳动时间（小时）26023036060000

利润（万元）234

2.八宝粥是人们生活中的一种食品.你是否想过它的尺寸设计问题吗？灌装厂

为了降低成本要将制罐材料减少到最小，这对于每天都要生产成千上万个八宝粥

罐的工厂来讲，可是不可忽视的一个问题，上、下底厚度是侧面厚度的1.5倍，

同时无论怎样设计，其容积为定值，请你为工厂设计八宝粥罐的尺寸。

3.某一饲养场每天投入4元资金用于饲料、设备、人力，估计可使一头80公斤

重的生猪每天增加2公斤.目前生猪出售的市场价格为每公斤8元，但是预测每

天会降低0.1元，问该饲养场应该什么时候出售这样的生猪.

4.某工厂生产两种产品A、B出售，生产每单位产品A需要用到三种原料Ⅰ，Ⅱ，

Ⅲ依次为2,4,6个单位，生产每单位产品B需要用到三种原料Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ依次为

1,3,4个单位.根据市场原料价位和工厂实际，能够买到原料Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ依次为

300,600和810个单位，剩余少许资金留作机动使用，扣除成本后，单位产品A，

B的利润分别为500元和350元。由于资金有限，请你对该工厂生产进行规划，

充分发挥这点资金的作用，提出一个合理的生产方案，使得工厂总利润最大化。

5.列车售餐问题：长途列车由于时间漫长，需要提供车上的一些服务。提供一

天三餐是主要的服务。由于火车上各方面的成本高，因此车上食物的价格也略高。

以T238次哈尔滨到广州的列车为例，每天早餐为一碗粥、一个鸡蛋及些许咸菜，

价格10元；中午及晚上为盒饭，价格一律15元。由于价格偏贵，乘客一般自带

食品如方便面、面包等。列车上也卖方便面及面包等食品，但价格也偏贵。如一

般售价3元的方便面卖5元。当然，由于列车容量有限，因此提供的用餐量及食

品是有限的，适当提高价格是正常的。但高出的价格应有一个限制，不能高得过

头。假如车上有乘客1000人，其中500人有在车上买饭的要求，但车上盒饭每

餐只能供给200人；另外，车上还可提供每餐100人的方便面。请你根据实际情

况设计一个价格方案，使列车在用餐销售上效益最大。

6.居民区供水问题：某居民区的民用自来水是由圆柱形水塔提供,水塔高12.2

米,直径17.4米.水塔是由水泵根据水塔内水位高低自动加水,一般每天水泵工

作两次.现在需要了解居民区用水规律与水泵的工作功率.按照设计,当水塔的水

位降至最低水位,约8.2米,水泵自动启动加水;当水位升高到一个最高水位,约

10.8米,水泵停止工作.

可以考虑采用用水率(单位时间的用水量)来反映用水规律,并通过间隔一段

时间测量水塔里的水位来估算用水率,表1是某一天的测量记录数据,测量了28

个时刻,但是由于其中有3个时刻遇到水泵正在向水塔供水,而无水位记录(表1

中用//表示).

试建立合适的数学模型,推算任意时刻的用水率,一天的总用水量和水泵工作

功率.

表1原始数据(单位:时刻(小时),水塔中水位(米))

时刻t00.9211.8432.9493.8714.9785.900

水位9.6779.4799.3089.1258.9828.8148.686

时刻t7.0067.9288.9679.981110.92510.95412.032

水位8.5258.3888.220////10.82010.500

时刻t12.95413.87514.98215.90316.82617.93119.037

水位10.2109.9369.6539.4099.1808.9218.662

时刻t19.95920.83922.01522.95823.88024.98625.908

水位8.4338.220//10.82010.59710.35410.180

7.产销问题：某企业主要生产一种手工产品，在现有的营销策略下，年初对上

半年6个月的产品需求预测如表1所示。

表1.产品需求预测估计值（件）

月份1月2月3月4月5