专题1.4 求二次函数解析式的九种类型（知识梳理与方法分类讲解）（浙教版）（原卷版）-2024-2025学年九年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）.docx

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专题1.4求二次函数解析式的九种类型（知识梳理与方法分类讲解）

第一部分【方法归纳】

【方法1】定义型；【方法2】开放型；【方法3】平移型；

【方法4】一般式；【方法5】顶点式；【方法6】两根式；

【方法7】折叠（对称）型；【方法8】旋转型；【方法9】数形结合型.

第二部分【题型展示与方法点拨】

【题型1】定义型

【例1】已知是x的二次函数，求m的值和二次函数的解析式．

【变式1】在一个边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形，如果设剩余部分的面积为，那么关于的函数解析式为（????）

A． B．

C． D．

【变式2】（22-23九年级上·北京西城·期中）已知函数，若它是二次函数，则函数解析式为．

【题型2】开放型

【例2】（23-24九年级上·河南新乡·期中）若二次函数的图象满足：①开口向上；②与y轴交于点，这个二次函数的解析式可以是．（写出一个即可）

【变式1】（22-23九年级上·河北保定·期中）下面是三位同学对某个二次函数的描述．

甲：图象的形状、开口方向与的相同；

乙：顶点在轴上；

丙：对称轴是

请写出这个二次函数解析式的一般式：．

【变式2】（22-23九年级下·河南新乡·阶段练习）请写出一个二次函数解析式，要求满足如下条件：当时，随着的增大而增大；该二次函数图象向上平移个单位长度后经过原点．你写出的二次函数解析式为．

【题型3】平移型

【例3】已知二次函数y=-2x2,怎样平移这个函数的图象,能使它经过(0,1)和(1,3)两点写出平移后的函数解析式.

【变式1】（23-24九年级上·四川绵阳·期中）若将一个二次函数的图象向下平移2个单位，再向左平移3个单位，所得函数解析式是，那么这个函数解析式为（）

A． B．

C． D．

【变式2】（2023·上海黄浦·一模）如果一个二次函数的图像的对称轴是轴，且这个图像经过平移后能与重合，那么这个二次函数的解析式可以是．（只要写出一个）

【题型4】一般式

【例4】（23-24九年级上·云南保山·阶段练习）抛物线经过，，三点，求抛物线的解析式．

【变式1】（23-24九年级下·浙江台州·开学考试）某同学在用描点法画二次函数的图象时，列出了图中的表格，由于粗心，他算错了其中的一个y值，那么这个错误的数值是（???）

……

1

2

……

……

……

A． B． C．0 D．

【变式2】（23-24九年级上·北京海淀·期末）已知是的二次函数，表中列出了部分与的对应值：

0

1

2

0

1

则该二次函数有（填“最小值”或“最大值”）．

【题型5】顶点式

【例5】（23-24八年级下·福建福州·期中）已知二次函数图象的顶点坐标是，且经过点，若点在该函数图象上，求的值．

【变式1】（23-24八年级下·湖南长沙·单元测试）一抛物线与抛物线的形状、开口方向相同，顶点为，则此抛物线的解析式为（????）

A． B．

C． D．

【变式2】（23-24九年级上·四川自贡·阶段练习）已知抛物线的顶点坐标为，且图象过点，则此抛物线的解析式为．

【题型6】两根式

【例6】（2024九年级上·全国·专题练习）已知抛物线与x轴交于，两点，经过点，求抛物线的函数解析式；

【变式1】（23-24九年级上·江苏南通·期末）某同学在利用描点法画二次函数（）的图像时，先取自变量的一些值，计算出相应的函数值，如下表所示：

…

0

1

2

3

4

…

…

0

0

…

接着，他在描点时发现，表格中有一组数据计算错误，他计算错误的一组数据是（）

A．B．C． D．

【变式2】（23-24九年级上·山东东营·期中）二次函数的图象如图所示，与x轴交点坐标为，与y轴交点坐标为，对称轴为，则其解析式为．

【题型7】折叠（对称）型

【例7】已知二次函数的图象过点A（1，0）且关于直线x=2对称，则这个二次函数的解析式为．

【变式1】（22-23九年级上·天津宝坻·期中）将抛物线沿y轴折叠后得到的新抛物线的解析式为（????）

A． B． C． D．

【变式2】（22-23九年级上·江西上饶·阶段练习）把二次函数的图象沿轴折叠后得到的图象的解析式为．

【题型8】旋转型

【例8】（23-24九年级上·江苏扬州·期末）已知抛物线经过点．

(1)求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标；

(2)当时，直接写出y的取值范围．

(3)若将此抛物线绕其顶点旋转180°，直接写出旋转后抛物