第二章　§2.7　指数与指数函数公开课教案教学设计课件资料.docx

§2.7指数与指数函数

考试要求1.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握指数幂的运算性质.

2.通过实例，了解指数函数的实际意义，会画指数函数的图象.3.理解指数函数的单调性、特殊点等性质，并能简单应用．

知识梳理

1．根式

(1)一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n1，且n∈N*.

(2)式子eq\r(n,a)叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．

(3)(eq\r(n,a))n＝a.

当n为奇数时，eq\r(n,an)＝a，

当n为偶数时，eq\r(n,an)＝|a|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a，a≥0，,－a，a0.))

2．分数指数幂

正数的正分数指数幂：＝eq\r(n,am)(a0，m，n∈N*，n1)．

正数的负分数指数幂：＝＝eq\f(1,\r(n,am))(a0，m，n∈N*，n1)．

0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义．

3．指数幂的运算性质

aras＝ar＋s；(ar)s＝ars；(ab)r＝arbr(a0，b0，r，s∈Q)．

4．指数函数及其性质

(1)概念：一般地，函数y＝ax(a0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R.

(2)指数函数的图象与性质

a1

0a1

图象

定义域

R

值域

(0，＋∞)

性质

过定点(0,1)，即x＝0时，y＝1

当x0时，y1；

当x0时，0y1

当x0时，y1；

当x0时，0y1

在(－∞，＋∞)上是增函数

在(－∞，＋∞)上是减函数

常用结论

1．指数函数图象的关键点(0,1)，(1，a)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,a))).

2.如图所示是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，则cd1ab0，即在第一象限内，指数函数y＝ax(a0，且a≠1)的图象越高，底数越大．

思考辨析

判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)eq\r(4,?－4?4)＝－4.(×)

(2)2a·2b＝2ab.(×)

(3)函数y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x－1的值域是(0，＋∞)．(×)

(4)若aman(a0，且a≠1)，则mn.(×)

教材改编题

1．已知函数y＝a·2x和y＝2x＋b都是指数函数，则a＋b等于()

A．不确定B．0C．1D．2

答案C

解析由函数y＝a·2x是指数函数，得a＝1，

由y＝2x＋b是指数函数，得b＝0，所以a＋b＝1.

2．计算：＝________.

答案1

解析原式＝＋1－3－2＝3－2＋1－3－2＝1.

3．若指数函数f(x)＝ax(a0，且a≠1)在[－1,1]上的最大值为2，则a＝________.

答案2或eq\f(1,2)

解析若a1，则f(x)max＝f(1)＝a＝2；若0a1，则f(x)max＝f(－1)＝a－1＝2，得a＝eq\f(1,2).

题型一指数幂的运算

例1计算：

(1)(－1.8)0＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))－2·eq\r(3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3\f(3,8)))2)－eq\f(1,\r(0.01))＋eq\r(93)；

(2)(a0，b0)．

解(1)(－1.8)0＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))－2·eq\r(3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3\f(3,8)))2)－eq\f(1,\r(0.01))＋eq\r(93)

＝1＋

＝1＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))2·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))2－10＋33

＝1＋1－10＋27＝19.

(2)

＝

＝2×eq\f(1,100)×8＝eq\f(4,25).

思维升华(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，还应注意：

①必须同底数幂相乘，指数才能相加．

②运算的先后顺序．

(2)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数．

跟踪训练1计算：

(1)；

(2).

解(1)因为eq\r(a－3)有意义，所以a0，

所以原式＝＝eq\r(3,a3)÷eq\r(a2)＝a÷a＝1.

(2)原式＝＝10－1＋8＋23·32＝89.

题型二指数函数的图象及应用

例2(1)(多选)已知非零实数a，b满足3