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成人高等教育数学分析考核试卷

考生姓名：__________答题日期：__________得分：__________判卷人：__________

一、单项选择题（本题共20小题，每小题1分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.设函数f(x)在点x=a处可导，且f(a)=0，则f(x)在点x=a处一定有极值。（）

A.正确

B.错误

C.无法确定

D.只有当f(a)≠0时，该命题成立

2.若函数f(x)在区间[a,b]上单调递增，则f(x)在该区间上（）。

A.大于0

B.小于0

C.等于0

D.无法确定

3.设函数f(x)在区间I上可导，且f(x)0，则f(x)在区间I上（）。

A.单调递减

B.单调递增

C.存在极值

D.无法确定

4.极大值与极小值的定义是（）。

A.函数的最大值与最小值

B.在某邻域内，函数值比其他点都大（小）的值

C.在某区间内，函数值比其他点都大（小）的值

D.在导数为0的点处的函数值

5.设函数f(x)在点x=a处连续，但f(x)在点x=a处不存在，则f(x)在点x=a处（）。

A.一定有极值

B.一定没有极值

C.无法确定是否有极值

D.一定连续但不可导

6.定积分的概念是（）。

A.由导数定义的积分

B.无穷小量的和

C.由黎曼和极限定义的积分

D.微分方程的解

7.设函数f(x)在区间[a,b]上可积，且f(x)≥0，则f(x)在区间[a,b]上的定积分为（）。

A.非正数

B.非负数

C.负数

D.无法确定

8.牛顿-莱布尼茨公式是（）。

A.f(b)-f(a)

B.f(x)dx

C.F(b)-F(a)

D.f(x)dx

9.在定积分的计算中，换元积分法适用于（）。

A.被积函数为多项式

B.被积函数为有理函数

C.被积函数为复合函数

D.被积函数为指数函数

10.设函数f(x)在区间[a,b]上连续，且F(x)是f(x)在区间[a,b]上的一个原函数，则（）。

A.F(x)在区间[a,b]上连续

B.F(x)在区间[a,b]上可导

C.F(x)在区间[a,b]上有界

D.F(x)在区间[a,b]上单调

11.线积分的物理意义是（）。

A.曲线围成的面积

B.矢量场沿路径的积累

C.矢量场在曲面上的积累

D.矢量场沿坐标轴的积累

12.设函数f(x,y)在点(x0,y0)处连续，但偏导数f_x(x0,y0)和f_y(x0,y0)都不存在，则f(x,y)在点(x0,y0)处（）。

A.一定连续

B.一定可微

C.一定连续但不可微

D.无法确定

13.多元函数的极值问题中，必要条件是（）。

A.偏导数均为0

B.梯度为0

C.海森矩阵为正定

D.海森矩阵为负定

14.二重积分的几何意义是（）。

A.平面曲线围成的面积

B.空间曲面围成的体积

C.平面区域上的密度分布

D.空间区域上的质量分布

15.设函数f(x,y)在矩形区域D上连续，则f(x,y)在D上的二重积分为（）。

A.必须存在

B.可能不存在

C.必须大于0

D.必须小于0

16.三重积分的几何意义是（）。

A.空间曲线围成的面积

B.空间区域围成的体积

C.空间曲面上的密度分布

D.空间曲线上的质量分布

17.若函数f(x,y,z)在空间区域V上连续，则f(x,y,z)在V上的三重积分为（）。

A.必须存在

B.可能不存在

C.必须大于0

D.必须小于0

18.设函数f(x,y,z)在点(x0,y0,z0)处连续，但偏导数f_x(x0,y0,z0)，f_y(x0,y0,z0)和f_z(x0,y0,z0)都不存在，则f(x,y,z)在点(x0,y0,z0)处（）。

A.一定连续

B.一定可微

C.一定连续但不可微

D.无法确定

19.若函数f(x,y,z)在空间区域V上可积，则f(x,y,z)在V上的三重积分为（）。

A.必须为正数

B.必须为负数

C.可能为正数或负数

D.无法确定

20.多元函数的泰勒公式是（）。

A.在某点处的线性逼近

B.在某点处的二次逼近

C.在某点处的多项式逼近

D.在某区间内的逼近

（以下为其他题型，根据需要自行添加）

二、多选题（本题共20小题，每小题1.5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，至少有一项是符合题目要求的）

1.以下关于函数连续性的描述正确的是（）。

A.函数在某一点的左极限等于右