10.1.4　概率的基本性质公开课教案教学设计课件资料.pptx

10.1.4概率的基本性质

知识点概率的基本性质性质1对任意的事件A,都有.?性质2必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,即P(Ω)=,P(?)=.?P(A)≥010课前预习

性质3如果事件A与事件B互斥,那么P(A∪B)=.?推广:如果事件A1,A2,…,Am两两互斥,那么事件A1∪A2∪…∪Am发生的概率等于这m个事件分别发生的概率之和,即P(A1∪A2∪…∪Am)=.?性质4如果事件A与事件B互为对立事件,那么P(A)=,P(B)=.?P(A)+P(B)P(A1)+P(A2)+…+P(Am)1-P(B)课前预习1-P(A)

性质5如果A?B,那么P(A)P(B).?推广:对于任意事件A,因为??A?Ω,所以0P(A)1.?性质6设A,B是一个随机试验中的两个事件,有P(A∪B)=.?≤≤≤课前预习P(A)+P(B)-P(A∩B)

2.已知P(A)=0.6,P(B)=0.1,若B?A,则P(A∪B)=,P(AB)=.?课前预习[解析]因为P(A)=0.6,P(B)=0.1,B?A,所以P(A∪B)=P(A)=0.6,P(AB)=P(B)=0.1.0.60.1

?课中探究?B

?课中探究?C

(3)在一次随机试验中,三个事件A1,A2,A3的概率分别是0.2,0.3,0.5,则下列说法中正确的个数是 ()①A1+A2与A3是互斥事件,也是对立事件;②A1+A2+A3是必然事件;③P(A2+A3)=0.8;④P(A1+A2)≤0.5.A.0 B.1C.2 D.3课中探究[解析]由题意知,A1,A2,A3不一定是互斥事件,所以P(A1+A2)≤0.5,P(A2+A3)≤0.8,P(A1+A3)≤0.7,所以只有④正确.故选B.B

探究点二求解复杂事件的概率[探索]在同一试验中,设A,B是两个随机事件,“若A∩B=?,则称A与B互为对立事件”,这一结论对吗?课中探究解:这个结论不对.对立事件是互斥事件的特殊情况,除了满足A∩B=?外,A∪B还必须为必然事件,所以要使A,B为对立事件,还需满足P(A∪B)=P(A)+P(B)=1.

?课中探究?

课中探究?

?课中探究?

变式2高一军训时,某同学射击一次,命中10环、9环、8环的概率分别为0.13,0.28,0.31.(1)求射击一次,命中10环或9环的概率;(2)求射击一次,至少命中8环的概率;(3)求射击一次,命中环数小于9环的概率.课中探究解:设“射击一次,命中i环”为事件Ai(i=8,9,10),则A8,A9,A10两两互斥.由题意知P(A10)=0.13,P(A9)=0.28,P(A8)=0.31.(1)记“射击一次,命中10环或9环”为事件A,那么P(A)=P(A10)+P(A9)=0.13+0.28=0.41.(2)记“射击一次,至少命中8环”为事件B,那么P(B)=P(A10)+P(A9)+P(A8)=0.13+0.28+0.31=0.72.(3)记“射击一次,命中环数小于9环”为事件C,则C与A是对立事件,所以P(C)=1-P(A)=1-0.41=0.59.

[素养小结]求复杂事件的概率通常有两种方法:一是将所求事件的概率转化为彼此互斥的事件的概率的和;二是先去求对立事件的概率,再求所求事件的概率.课中探究

拓展袋内装有100个除颜色外完全相同的红球、白球和黑球,其中红球有45个,从袋中任意摸出一个球,摸出白球的概率是0.23.(1)求袋内黑球的个数;(2)从袋中任意摸出一个球,求摸到的球是白球或黑球的概率.课中探究?