2024届湖南省长沙市雅礼中学高三下学期4月综合测试-数学试题.docxVIP

雅礼中学2024届高三综合自主测试（4月）

数学参考答案

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

1、D【解析】因为A={x|log0.5(x-1)0}={x|1x2}，B={x2x4}={x|x2}，

所以AB且A≠B，所以A错，B错，

A∩B={x|1x2}=A，C错，AUB={x|x2}=B，D对，

故选：D.

由z-1+2i=0，得z=

则复平面内z对应的点位于第三象限.故选：C

3、B

x2y22【解析】因为椭圆＋＝1的长轴长为6，所以椭圆的焦点在y轴上，且m＝3

x2y22

所以该椭圆的离心率为＝.故选B.

4、C

【解析】64个格子放满麦粒共需=264-1，

1kg麦子大约20000粒，1吨麦子大约2×107粒，

≈=,lg=lg263-lg107=63lg2-7=63×0.3-7=11.9，

≈10

≈10

107,故选：C.

5、D

令fx-x，其在R上单调递减，

由零点存在性定理得a∈(0,1)，

则y=logax在(0,+∞)上单调递减，

画出x与y=logax的函数图象，

数学（YL）答案（第1页，共11页）

可以得到b∈(0,1)，

又y2=ax在R上单调递减，画出y2=ax与y3=log的函数图象，

可以看出c∈(0,1)，

因为0=1，故logab1=logaa，故ba，

因为a,c∈(0,1)，故aca1=a，

由ac=logc得，c=a=a．

综上，cab．故选：D．

6、D

【解析】2222＝(485－1)11＝C1×48511＋C1×48510×(－1)＋C1×4859×(－1)2＋…＋C×4851×(－1)10＋C×(－1)11，

由此可知2222除以5的余数即为C×(－1)11＝－1除以5的余数，故所求余数为4．故选D．

7、B

【解析】由a4a6-16a5=0可得a-16a5=0，

故a5=16，设{an}的公比为q，则q3==8，即q=2，

故an=a2qn-2=2n-1，

则S2n=1+4+16+…+4n-1-2×n=-2n=-2n-．

由于n≥2时，bn+bn+10，

数学（YL）答案（第2页，共11页）

故S2n随着n的增大而增大，

故满足S2n360的最小正整数n的值为6.

故选：B.

8、B

【解析】f(x)的定义域为R，且f

故f(x)为R上的奇函数.

而

因t=3x+1在R上为增函数，y=1-在为增函数，

故f(x)为R上的增函数.

又f(a1)+f(a2+a3)=0即为f(a1)=f(-a2-a3)，故a1+a2+a3=0，因为an+3=an(n∈N*)，故{an}为周期数列且周期为3.

因为2023=2022+1=3×674+1，

故选：B.

二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分）

9、BC

【解析】由函数解析式可知，a是不变号零点，b是变号零点，

对于A，变号零点是0，则b＝0，则f(x)＝0，不成立，故A不符合题意；

对于B，变号零点小于0，不变号零点为0，则b0，a＝0，

此时f(x)＝b(x－b)x2，当xb，f(x)0，当bx0，f(x)0，当x0时，f(x)0，满足图象，故B符合题意；

对于C，ba0，f(x)＝b(x－b)(x－a)2，当x