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填空1.设=。
2.一袋内有8个质地大小一样的球,其中6白2黑.从袋中取两次,每次任取一个,取后不放回,则取到的两个球颜色相同的概率为。
3.设随机变量X的分布函数,则概。
4.设X和Y为相互独立的随机变量,DX=2,DY=3,则D(X–2Y)=。
5.设X表示10次独立重复射击中命中目标的次数,每次命中目标的概率为0.4,则E=。
选择1.掷一枚均匀硬币,重复4次,至少出现2次正面向上的概率是()
(A)(B)(C)(D)
2.已知X概率分布列如下表:
则下列概率计算结果中()正确。
(A)P(X4)=1(B)P(X=0)=0(C)P(X0)=1(D)P(X1)=
3.设(n1)为来自正态总体的样本,则样本均值服从分布()。(A)(B)(C)(D)
4.设X1,X2,…,Xn为来自总体的样本,为已知参数,为未知参数,则()是统计量.(A)X1+X2+X3+(B)X1+X2-2(C)(X12+X22+X32)(D).
5.对正态分布的数学期望进行假设检验,如果在显著性水平0.05下接受零假设:,那么在显著性水平0.01下,下列结论中正确的是(A)必接受(B)可能接受,也可能拒绝(C)必拒绝(D)不接受也不拒绝
计算题1.市场上供应的某种商品由甲厂、乙厂及丙厂生产,甲厂占50%,乙厂占30%,丙厂占20%,甲厂产品的合格率为88%,乙厂产品的合格率为70%,丙厂产品的合格率为75%,求:(1)从市场上任买1件这种商品是合格品的概率;
(2)从市场上已买1件合格品是甲厂生产的概率。
2.某小组有4名男生与2名女生,任选2人去参观,求所选2个人中男生数目X的数学期望E(X)与方差D(X)。
3.设连续型随机变量X的概率密度函数为,求(1)常数;(2)X的分布函数F(x);(3)数学期望E(X)。
4.将一温度调节器放置在贮存着某种液体的容器内,调节器的温度定在,液体的温度X(以计)是一个随机变量,且~。
若d=900C,求小于89
若要求保持液体的温度至少为800C的概率不低于0.99,问
(,,)
简答题1.设是正态总体X的一个样本,为一相应的样本值,总体X的密度函数为
,其中0为未知参数,求的极大似然估计量。
应用题1.已知一台起重机装卸百件集装箱的时间X(分钟)服从正态分布,从历次装卸时间记录中随机抽取8次,它们分别为148,151,160,149,162,154,163,155.试求一台起重机装卸百件集装箱的平均时间的置信水平99%的置信区间。(结果保留两位小数)。(,)
2.从经验知,灯泡的寿命服从正态分布,现在从一批灯泡中,随机抽取20个,算得样本平均使用寿命=1900小时,样本标准差=490小时,试在显著性水平下,检验这批灯泡的平均使用寿命是否为2000小时?(,,,)
答案填空0.44/70.51418.4选择BDCDA
计算1.解设事件A:“任买一件是甲厂的产品”;B:“任买一件是乙厂的产品”;
C:“任买一件是丙厂的产品”;D:“任买一件产品是合格品”;
由全概率公式
(2)由贝叶斯公式
P(A︱D)=
从市场上任买1件这种商品是合格品的概率为0.8;从市场上已买1件合格品是甲厂生产的概率为0.55。
2.解X的概率分布列:
E(X)=0×+1×+2×=
E(X2)=02×+12×+22×=
D(X)=E(X2)-(E(X))2=
3.解(1)由概率密度函数的基本性质有
即解得所以
(2)由分布函数定义当时,;
当时,
当时,从而
(3)4.(1)所求概率为
(2)依题意,所求d满足
亦即,d至少为81.1625。
简答解设为从总体中抽到的样本值,似然函数为
,将上式取对数得:
对求导得似然方程:
解方程得的极大似然估计为。
应用题1.解样本容量n=8,由已知算得
对,,又知
于是得置信区间的上下线为160.54
149.96
所以一台起重机装卸百件集装箱的平均时间的置信水平为99%的置信区间为
2.解
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