北师版高考总复习一轮数学精品课件 第七章 平面向量、复数 第二节 平面向量基本定理及向量坐标运算.ppt

第二节平面向量基本定理及向量坐标运算第七章

内容索引0102强基础固本增分研考点精准突破

课标解读1.理解平面向量基本定理及其意义.2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.

强基础固本增分

1.平面向量基本定理如果e1和e2是同一平面内两个不共线的向量,那么对该平面内任意一向量a,存在唯一的一对实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2.我们把不共线的向量e1和e2叫作表示这一平面向量的一组基,记为{e1,e2}.若基中的两个向量互相垂直,则称这组基为正交基.在正交基下向量的线性表示称为正交分解.?微点拨1.组成基的e1,e2必须是平面内不共线的两个向量,零向量不能作为基中的向量.2.给定基,同一向量的分解结果是唯一的,因此若{e1,e2}是基,且a=λ1e1+μ1e2=λ2e1+μ2e2,则必有λ1=λ2,μ1=μ2.

2.平面向量的坐标运算当向量用坐标表示时,其加法、减法、数乘运算的法则运算坐标表示(设a=(x1,y1),b=(x2,y2))加法a+b=(x1+x2,y1+y2)减法a-b=(x1-x2,y1-y2)数乘λa=(λx1,λy1),其中λ∈R

微点拨1.向量坐标表示的本质是向量的代数表示,其中坐标运算法则是运算的关键.2.要区分点的坐标与向量坐标,尽管在形式上它们类似,但意义完全不同,向量坐标中既有方向的信息,也有大小的信息.

3.平面向量共线的坐标表示设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b?x1y2-x2y1=0.?

常用结论1.若a与b不共线,λa+μb=0,则λ=μ=0.

自主诊断题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)1.若a,b不共线,且λ1a+μ1b=λ2a+μ2b,则λ1=λ2,μ1=μ2.()2.若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b的充要条件是.()3.平面向量不论经过怎样的平移变换之后其坐标不变.()4.当向量的起点在坐标原点时,向量的坐标就是向量终点的坐标.()√×√√

题组二双基自测

6.已知|a|=3,b=(1,2),且a∥b,则a的坐标为.?

研考点精准突破

考点一平面向量基本定理及其应用(多考向探究预测)考向1用基表示平面向量

答案A

规律方法求解“与两直线交点相关向量的分解”问题的方法(1)待定系数法:先将相关向量用给定的基线性表示,然后将两个基向量进行两次不同的转化,使得转化后的基向量与相关向量的终点在同一条直线上,再根据“三点共线系数和等于1”的性质得到两个关于待定系数的方程,解方程组即得待定系数的值,从而得到相关向量的分解表达式.(2)共线向量定理法:首先由两直线相交产生的两个“三点共线”关系,根据共线向量定理用λ,μ设出与基向量有关的向量,然后将相关向量通过两种不同的形式用基表示(含有λ,μ),再根据平面向量基本定理(同一向量表示方法唯一)得到系数相等,解方程组即得λ,μ的值,从而得到相关向量的分解表达式.

答案B

考向2利用平面向量基本定理求参数

规律方法利用平面向量基本定理求参数的基本方法(1)分解法:直接利用平面向量线性运算的法则,用给定的基对相关向量进行分解表示,根据平面向量基本定理求得参数值.(2)坐标法:若问题中给出的平面图形适合建系,则可建立平面直角坐标系,写出相关点的坐标,得到相应向量的坐标,然后利用待定系数法根据向量的坐标运算法则求得参数值.

考点二平面向量的坐标运算

答案(1)C(2)B(3)(-1,3)或(3,5)

规律方法平面向量坐标运算的技巧利用向量的坐标运算解题时,首先利用加法、减法、数乘运算法则进行运算,然后根据“两个向量相等当且仅当它们的坐标对应相等”这一原则,转化为方程(组)进行求解.

考点三平面向量共线的坐标表示A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件(2)已知点A(-1,1),B(1,3),C(2,2),若点M在线段AC上,且BM=2,则点M的坐标为.?

引申探究1(变结论)本题组(2)中,若已知条件不变,则在线段AC上是否存在点M,使得BM=4?

引申探究2(变结论)本题组(2)中,条件不变,若O为坐标原点,试求直线OB与直线AC的交点P的坐标.

规律方法1.已知向量共线(平行)求参数值时,主要利用“若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b的充要条件为x1y2=x2y1”这一结论进行求解.2.求与已知向量a=(x,y)共线的向量的坐标时,一般先设所求向量为λa=(λx