人教版初中数学同步讲义练习-9下第01讲 图形的相似（解析版）.pdfVIP

第01讲图形的相似

学习目标

1.掌握相似图形的概念已经相似图形的相关概念，并

①相似图形的相关概念能够熟练判定相似图形。

②成比例线段2.掌握成比例线段的特征，并能够熟练应用其计算。

③平行线分线段成比例3.掌握平行线分线段成比例的性质，能够熟练运用其

求线段长度。

知识点01相似图形

1.相似图形的概念：

我们把形状相同的图形称为相似图形。

或若两个多边形的边数相同，角对应相等，边对应成比例，则这两个多边形是相

似多边形。

相等的角是对应角，成比例的边是对应边。

2.相似多边形的性质：

①对应角相等，对应边的比相等，对应边的比是相似图形的相似比。

②相似多边形的周长的比等于相似比，相似多边形的面积比等于相似比的平方。

题型考点：①判断图像是相似多边形。②根据相似多边形的性质求值

【即学即练1】

1．下列各组图形中，不相似的是（）

A．B．

C．D．

【解答】解：A、形状相同，但大小不同，符合相似定义，故此选项不合题意；

B、形状相同，但大小不同，符合相似定义，故此选项不合题意；

C、形状不同，不符合相似定义，故此选项符合题意；

D、形状相同，但大小不同，符合相似定义，故此选项不合题意．

故选：C．

【即学即练2】

2．下列图形中不一定是相似图形的是（）

A．两个正方形B．两个等边三角形

C．两个等腰直角三角形D．两个矩形

【解答】解：A、两个正方形的形状相同，是相似图形，故选项A不符合题意；

B、两个等边三角形形状相同，是相似图形，故选项B不符合题意；

C、两个等腰直角三角形形状相同，是相似图形，故选项C不符合题意；

D、两个矩形的对应边不一定成比例，不一定是相似图形，故选项D符合题意；

故选：D．

【即学即练3】

3．四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∠A＝70°，∠B′＝108°，∠C′＝92°，则∠D＝90度．

【解答】解：四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，

则∠B＝∠B′＝108°，∠C＝∠C′＝92′

四边形ABCD的内角和是360°，

因而∠D＝360°﹣70°﹣108°﹣92°＝90°．

【即学即练4】

4．如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α、β的大小和EH的长度x．

【解答】解：∵四边形ABCD与四边形EFGH相似，

∴α＝∠C＝83°，∠F＝∠B＝78°，EH：AD＝EF：AB，

∴x：21＝24：18，解得x＝28．

在四边形EFGH中，β＝360°﹣83°﹣78°﹣118°＝81°．

∴∠G＝∠C＝67°．

故α＝83°，β＝81°，x＝28．

【即学即练5】

5．已知两个相似多边形的一组对应边分别是15cm和23cm，它们的周长差40cm，则其中较大多边形的周

长是115cm．

【解答】解：∵一组对应边分别是15cm和23cm，

∴相似比k＝，

设两多边形的周长分别是15x，23x，

根据题意，得23x﹣15x＝40，

解得x＝5，

∴较大多边形的周长是23×5＝115cm．

6

【即学即练】

6．若两个相似多边形的面积比为25：36，则它们的对应边的比是（）

A．5：6B．6：5C．25：36D．36：25

【解答】解：∵相似多边形的面积比等于相似比的平方，面积比为25：36，

∴对应边的比