人教版初中数学同步讲义练习-9下专题提升 解直角三角形的实际应用（30题）（解析版）.pdfVIP

专题第01讲解直角三角形的实际应用

专题第01讲解直角三角形的实际应用

1．（2023•绍兴）图1是某款篮球架，图2是其示意图，立柱OA垂直地面OB，支架CD与OA交于点A，

支架CG⊥CD交OA于点G，支架DE平行地面OB，篮筐EF与支架DE在同一直线上，OA＝2.5米，

AD＝0.8米．∠AGC＝32°．

（1）求∠GAC的度数；

（2）某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在凳子上，最高可以把篮网挂到离地面3米处，那么他能

挂上篮网吗？请通过计算说明理由．（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）

【分析】（1）根据垂直定义可得∠ACG＝90°，然后利用直角三角形的两个锐角互余进行计算，即可解

答；

（2）延长OA，ED交于点M，根据垂直定义可得∠AOB＝90°，从而利用平行线的性质可得∠DMA＝

∠AOB＝90°，再根据对顶角相等可得∠DAM＝∠GAC＝58°，从而利用直角三角形的两个锐角互余可

得∠ADM＝32°，然后在Rt△ADM中，利用锐角三角函数的定义求出AM的长，从而利用线段的和差

关系求出MO的长，比较即可解答．

【解答】解：（1）∵CG⊥CD，

∴∠ACG＝90°，

∵∠AGC＝32°，

∴∠GAC＝90°﹣∠AGC＝90°﹣32°＝58°，

∴∠GAC的度数为58°；

（2）该运动员能挂上篮网，

理由如下：延长OA，ED交于点M，

∵OA⊥OB，

∴∠AOB＝90°，

∵DE∥OB，

∴∠DMA＝∠AOB＝90°，

∵∠GAC＝58°，

∴∠DAM＝∠GAC＝58°，

∴∠ADM＝90°﹣∠DAM＝32°，

在Rt△ADM中，AD＝0.8米，

∴AM＝AD•sin32°≈0.8×0.53＝0.42（米），

∴OM＝OA+AM＝2.5+0.424＝2.924（米），

∵2.924米＜3米，

∴该运动员能挂上篮网．

2．（2023•长沙）2023年5月30日9点31分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，

成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站．如图，在发射的过程中，飞船从地面O

处发射，当飞船到达A点时，从位于地面C处的雷达站测得AC的距离是8km，仰角为30°；10s后飞

船到达B处，此时测得仰角为45°．

（1）求点A离地面的高度AO；

（2）求飞船从A处到B处的平均速度．（结果精确到0.1km/s，参考数据：≈1.73）

【分析】（1）根据直角三角形的性质即可得到结论；

（2）在Rt△AOC中，根据直角三角形的性质得到OC＝AC＝4（km），在Rt△BOC中，根据等

腰直角三角形的性质得到OB＝OC＝4km，于是得到结论．

【解答】解：（1）在Rt△AOC中，∵∠AOC＝90°，∠ACO＝30°，AC＝8km，

∴AO＝AC＝（km），

（2）在Rt△AOC中，∵∠AOC＝90°，∠ACO＝30°，AC＝8km，

∴OC＝AC＝4（km），

在Rt△BOC中，∵∠BOC＝90°，∠BCO＝45°，

∴∠BCO＝∠OBC＝45°，

∴OB＝OC＝4（km），

∴AB＝OB﹣OA＝（4）km，

∴飞船从A处到B处的平均速度＝≈0.3（km/s）．

3．（2023•湘潭）问题情境：筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保．明朝科学家徐光启

在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图）．假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每

①

一个盛水筒都按逆时针做匀速圆周运动，每旋转一周用时120秒．

问题设置：把筒车抽象为一个半径为r的⊙O．如图②，OM始终垂直于水平面，设筒车半径为2米．当

t＝0时，某盛水筒恰好位于水面A处，此时∠AOM＝30°，经过95秒后该盛水筒运动到点B处．

问题解决：

（1）求该盛水筒从A处逆时针旋转到B处时，∠BOM的度数；