广东省云浮市2023-2024学年高一下学期期末教学质量检测数学（解析版）.docx

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云浮市2023—2024学年高一第二学期高中教学质量检测

数学试卷

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名?考生号?考场号?座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知向量，若，则（）

A. B. C.-6 D.6

【答案】D

【解析】

【分析】根据向量垂直的坐标运算即可求解.

【详解】因为，所以，解得.

故选：D

2.欧几里得大约生活在公元前330年至公元前275年，著有《几何原本》《光学》《曲面轨迹》《已知数》等著作．若从这4部著作中任意抽取2部，则抽到《光学》的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用列举法求解即可.

【详解】记4部书籍分别为，

则从从4部书籍中任意抽取2部的基本事件为共有6个，

抽到《光学》的基本事件为共有3个.

所以抽到《光学》的概率为：.

故选：B

3.设，则（）

A.2 B.3 C. D.4

【答案】A

【解析】

【分析】利用复数的除法法则得到，利用模长公式求出答案.

【详解】因为，所以.

故选：A

4.已知在高考前最后一次模拟考试中，高三某班8名同学的物理成绩分别为，则该组数据的平均数和中位数分别是（）

A.86，84 B.， C.， D.85，84

【答案】C

【解析】

【分析】将数据排序，求出平均值和中位数即可.

【详解】将样本数据按升序排列为，

可得平均数，

因为有8个数据，所以中位数为，

故选:C.

5.在中，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由平面向量的加减法、数乘运算求解即可.

【详解】.

故选：D

6.在长方体中，与平面所成的角为与所成的角为，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】借助线面角定义与等角定理可得与相等，与相等，结合线面垂直的性质定理计算即可得.

【详解】连接，由长方体的性质可得平面，

故与平面所成的角为与相等，

又平面，故平面，即，

又，故与所成的角与与所成角相等，

即与相等，又，

故.

故选：C.

7.已知矩形的对角线长为1，将沿折起得到三棱锥，且三棱锥的各个顶点均在球的表面上，则球的表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由外接球的定义可知外接球球心到三棱锥四个顶点的距离相等，再根据矩形的性质，可知球心在矩形对角线中点，所以半径为，由表面积求解即可.

【详解】由外接球的定义可知外接球球心到三棱锥四个顶点的距离相等.

记矩形中心为，由矩形的性质知点在翻折过程中到四个顶点的距离相等，

即其为外接球球心，对角线的一半即为外接球半径，则.

故选：B.

8.有以下6个函数：①；②；③；④；⑤；⑥.记事件为“从中任取的1个函数是奇函数”，事件为“从中任取的1个函数是偶函数”，事件的对立事件分别为，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】首先判断各函数的奇偶性，再由古典概型的概率公式一一判断即可.

详解】由题可知，对于①：，则，解得，

所以，故为偶函数且为奇函数；

对于②为奇函数；对于③为奇函数；对于④为偶函数；

对于⑤：定义域为，为非奇非偶函数；

对于⑥为非奇非偶函数；

则事件为：①，②，③；事件为：④，⑤，⑥；

事件为：①，④；事件为：②，③，⑤，⑥；

事件为：①，②，③，④；为：⑤，⑥；

所以，，，，

，，

所以，，故A、C错误；

又为：①；所以为：②，③，④，⑤，⑥，所以，

则，故B错误；

因为，所以，D正确.

故选：D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.记的内角的对边分别为，若，则（）

A. B.

C. D.外接圆的面积为

【答案】AC

【解析】

【分析】对于A，运用余弦定理求解即可；对于B,C,D借助正弦定理求解即可.

【详解】对于A，由，得，解得或（舍去），故A正确.

对于B、C，因为，所以，解得，故B错误，C正确.

对于D，设外接圆的半径为，因为，所以外接圆的面积为，故D错误.

故选：AC.

10.已知平面向量，则下列结论正确的是（）