博弈论(第六讲).pptx

第六讲连续博弈中的纳什均衡YangLing

第6讲连续博弈中的纳什均衡不使用微积分求解纳什均衡使用微积分求解纳什均衡

6.1连续博弈一个策略集合是一个实数区间或整个实数集合，这样的策略集合被称为连续策略集合。连续策略集合参与人的策略集合为连续策略集合的博弈就是连续博弈。连续博弈由于参与者的策略集合是连续策略集合，对于连续博弈的求解，我们无法使用穷举有哪些信誉好的足球投注网站的方法求解纳什均衡。连续博弈的求解

6.2不使用微积分求解纳什均衡在不使用微积分的情况下求解纳什均衡，最大的技巧就是理解博弈中的参与者是如何决策的。也就是说，要站在参与者的角度思考他有什么样的动机。具体而言，假设你就是那个参与者，你会怎么做？参与者是如何增加自身收益的？参与者是怎么样对其他参与者的选择做出最优反响的？具体做法：选择一个策略组合，然后分析它是不是一个纳什均衡。分析技巧：在选择策略组合时，尽量选择处于不同临界区域的策略组合进行分析，然后进行比照。

6.2不使用微积分求解纳什均衡不使用微积分求解纳什均衡——伯川德模型：同质产品的价格竞争假设你在尼亚加拉大瀑布景区游玩，你会发现景区中的同类纪念品价格相同。在其他国家的其他景区，只要你留意观察，你也会发现相同的现象。这是为什么？假设有两个纪念品商店出售相同的商品。为方便起见，只讨论其中一种商品。每件商品的本钱〔进货价〕为10美元。由于进货渠道相同，两家商店的本钱相同。

6.2不使用微积分求解纳什均衡不使用微积分求解纳什均衡——伯川德模型：同质产品的价格竞争顾客发现两家商店的商品相同之后，会从价格较低的商店购置商品。假设价格越低，顾客越多。价格与销售量的关系由市场需求曲线决定，如右图所示。如果两家商店中较低的价格为p，那么销售量为100-p。顾客只是根据价格作出选择，假设商店1的价格低于商店2，即p1p2，那么所有的顾客只从商店1购置商品，商店1的销售量为100-p1，商店2的销售量为0。如果p1p2，那么没有顾客从商店1购置商品，商店1的销售量为0，商店2的销售量为100-p2。如果两家商店的定价相同，即p1=p2，那么总需求被他们平分。商店1的需求曲线D1(p1,p2)为〔商店2的需求曲线与此类似〕：

6.2不使用微积分求解纳什均衡不使用微积分求解纳什均衡——伯川德模型：同质产品的价格竞争当商店2定价为40美元时，商店1的需求曲线如右图所示。商店的策略就是所确定的商品价格，可以在[0,100]内取值。商店1的收益等于销售收入减去本钱。商店1的收益〔支付〕函数为：商店2的收益〔支付〕函数为：当p2=40时，商店1的收益曲线如左图所示。

6.2不使用微积分求解纳什均衡6.2.1不使用微积分求解纳什均衡——伯川德模型：同质产品的价格竞争一个潜在的纳什均衡可以是处于[0,100]区间的任何价格组合。如果一个商店对产品的定价小于本钱10美元，不管销售量为多少，其收益总是负值。这样的定价肯定不是最正确策略，因为不管对方定价为多少，定价为10美元的策略可以使得收益为0。因此，任何一个商店定价低于10美元的策略组合肯定不是纳什均衡。如果两家商店定价不同，定价较高的商店销售量为0，他就可以通过制定更低的价格占领整个市场，另一家商店也可以采取同样的策略，这样一直处于动态之中，不会构成纳什均衡。因此，我们重点分析对称策略组合，即两家商店定价相同的情况。设两家商店的定价都是p’10，另一家商店定价为p’时，商店i的收益〔支付〕函数如右图所示。纳什均衡为〔10,10〕，即每个商店都定价为10。

6.2不使用微积分求解纳什均衡6.2.2不使用微积分求解纳什均衡——价格一致承诺化解价格竞争如果您在百思买购物时，发现其他商家的同类商品定价比我们还低，请告知我们，我们会马上调整为相同的价格。如果您看到其他商家同类商品的宣传价格更低，请告知我们，我们将以九折的价格给您更大的实惠。

6.2不使用微积分求解纳什均衡6.2.2不使用微积分求解纳什均衡——价格一致承诺化解价格竞争设想上一个例子中的两家商店销售同一类产品，每家商店都实施价格一致承诺策略。当p1≤p2时，商店1会以p1的价格销售商品，当p1＞p2时，他会以p2的价格销售商品〔低价承诺生效〕。虽然商店1可能会以p1销售商品，但实际上商品可能会按较低价格进行销售，商店1的收益函数为：商店2的收益函数为：由于低价承诺的影响，最终两家商店以同样的价格销售商品，平分整个市场。两家商店应该以怎么样的价格销售呢？

6.2不使用微积分求解纳什均衡6.2.2不使用微积分求解纳什均衡——价格一致承诺化解价格竞争如果该景区只有一家商店，该商店的