高中数学同步教学课件 　数列的综合应用.pptx

;;;一、数列中的构造问题;;例1已知数列{an}中，a1＝1，且an＋1＝an＋1(n∈N*)，正项等比数列{bn}中，b1＝1且2bn＋2＝bn＋1＋3bn(n∈N*).求数列{an}，{bn}的通项公式.;;;给出数列的方式有多种，以递推公式的形式给出是很常见的情况，通常是转化为等差或等比数列求出通项.常用方法为待定系数法、倒数法等方法.;跟踪训练1(1)已知数列{an}满足a1＝1，且an＋1＝.则数列{an}的通

项公式为an＝_____.;;(2)已知数列{an}的前n项和为Sn，满足an＋1＝2an＋1，且a1＋2a2＝a3.求数列{an}的通项公式.;;;例2小华准备购买一部售价为5000元的手机，采用分期付款方式，并在一年内将款全部付清.商家提出的付款方式为：购买2个月后第1次付款，再过2个月后第2次付款，…，购买12个月后第6次付款，每次付款金额相同，约定月利率为0.8%，每月利息按复利计算，求小华每期付款金额是多少.(精确到0.1，参考数据：1.00812≈1.10);;(1)解应用问题的核心是建立数学模型.

(2)一般步骤：审题、抓住数量关系、建立数学模型.

(3)注意问题是求什么(n，an，Sn).

注意：

①解答数列应用题要注意步骤的规范性：设数列，判断数列，解题完毕要作答.

②在归纳或求通项公式时，一定要将项数n计算准确.

③在数列类型不易分辨时，要注意归纳递推关系.

④在近似计算时，要注意应用对数方法，且要看清题中对近似程度的要求.;跟踪训练2某地本年度旅游业收入估计为400万元，由于该地出台了一系列措施，进一步发展旅游业，预计今后旅游业的收入每年会比上一年

增加.(参考数据：lg6≈0.778，≈0.097).

(1)求前n年旅游业的总收入(用代数式表示)；;;;(2)试估计大约从第几年开始，旅游业的总收入超过8000万元.;;例3如图所示，作边长为a的正三角形的内切圆，在这个圆内作内接正三角形，然后再作新三角形的内切圆.如此下去，前n个内切圆的面积和

为____________.;设第n个正三角形的内切圆的半径为an，;设前n个内切圆的面积和为Sn，;此类几何问题可以转化为等比数列模型，利用等比数列的有关知识解决，要注意步骤的规范性.;跟踪训练3毕达哥拉斯学派是古希腊哲学家毕达哥拉斯及其信徒组成的学派，他们常把沙滩上的沙粒或小石子用数表示，并由它们排列而成的形状对自然数进行研究.如图，图形中的圆点数分别为1,5,12,22，…，以此类推，第6个图形对应的圆点数为________，若这些数构成数列{an}，;根据题意，记第n个图形

的圆点数为an，由题意知

a1＝1，a2－a1＝4＝1＋3

×1，a3－a2＝1＋3×2，

a4－a3＝1＋3×3，…，an－an－1＝1＋3(n－1)，累加得an－a1＝4＋7＋…＋;1.知识清单：

(1)数列中的构造问题.

(2)数列在实际问题中的应用.

(3)数列在平面几何中的应用.

2.方法归纳：构造法、转化法.

3.常见误区：在实际问题中首项和项数弄错.;;1;1;1;1;3.调查表明，酒后驾驶是导致交通事故的主要原因，交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过0.02mg/mL.如果某人喝了少量酒后，血液中酒精含量将迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中酒精含量就以每小时50%的速度减少，则他至少要经过________才可以驾驶机动车(精确到小时)

A.1小时 B.2小时 C.4小时 D.6小时;1;1;1;;;1;1;1;4.一同学在电脑中打出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前120个圈中的●的个数是

A.12 B.13 C.14 D.15;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;10.记Sn为数列{an}的前n项和，满足Sn＝2an＋n.

(1)证明数列{an－1}是等比数列，并求出通项公式an；;1;1;1;1;1;1;1;;1;1;1;1;1;1;;;16.习主席说：“绿水青山就是金山银山”.某地响应号召，投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，2019年投入1000万元，以后每年投入将比上一年减少，本年度当地旅游业收入估计为500万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上一年增加.

(1)设n年内(2019年为第一年)总投入为Sn万元，旅游业总收入为Tn万元，写出Sn，Tn的表达式；

(参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771，lg