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试卷第=page11页,共=sectionpages33页
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城关中学2023学年第一学期期中测试卷
八年级?数学
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)
1.下面4个标志中是轴对称图形的是()
A. B. C. D.
2.下列长度的三条线段能构成三角形的是(????)
A.3,4,8 B.4,5,10 C.5,6,11 D.8,7,14
3.若,则下列不等式一定成立的是()
A. B. C. D.
4.的三角之比是1∶2∶3,则是(?????)
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定
5.下列选项中的值,可以作为命题“则”是假命题的反例是(???)
A. B. C. D.
6.在平面直角坐标系中,点关于y轴的对称点在(???)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7.如图,中,,,要求用圆规和直尺作图,把它分成两个三角形,其中一个三角形是等腰三角形,其作法错误的是(????)
A.?? B.?? C.?? D.??
8.如图,在中,的平分线交于点D,DE//AB,交于点E,于点F,,则下列结论错误的是(????)
A. B. C. D.
9.对于任意实数p、q,定义一种运算:p@q=p-q+pq,例如2@3=2-3+2×3.请根据上述定义解决问题:若关于x的不等式组有3个整数解,则m的取值范围为是????(??????)
A.-8≤m-5 B.-8m≤-5 C.-8≤m≤-5 D.-8m-5
10.如图,正方形中,,相交于点M(M为、的中点),顶点A、B、C的坐标分别为、、,规定“把正方形先沿x轴翻折,再向右平移1个单位为一次变换”,则连续经过2023次变换后,点M的坐标为()
A. B. C. D.
二、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分)
11.“x是正数”用不等式表示为.
12.请写出“对顶角相等”的逆命题
13.已知方程组的解满足,则的取值范围是.
14.如图是两人正在玩的一盘五子棋,若白棋A所在点的坐标是(-3,2),黑棋B所在点的坐标是(-1,4),现在轮到黑棋走,黑棋放到点C的位置就获得胜利,点C的坐标是.
15.在中,,,若点在边上移动,则的最小值是.
16.如图在中,,,将绕C点按逆时针方向旋转α角(0°<α<90°),得到,设交边于D,连结,若是等腰三角形,则旋转角α的度数为.
三、解答题(共52分)
17.解不等式(组)
(1)
(2),并把解集在数轴上表示出来.
18.在平面直角坐标系中,的三个顶点分别是,,.
(1)画出关于x轴对称的,并写出点的坐标:(______,______);
(2)在y轴上找一点P(保留作图痕迹),使的值最小,请直接写出点P的坐标:P(___,__).
19.如图,中,,,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且.
(1)求证:;
(2)若,,求的长.
20.如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,连接AD,过点C作CE∥AD,交BA的延长线于点E.
(1)求证:EC⊥BC;
(2)若∠BAC=120°,试判定△ACE的形状,并说明理由.
21.如图在平面直角坐标系中,点,的坐标分别是,,现同时将点、向上平移个单位长度,再向右平移个单位长度,得到,的对应点,连接、、.
(1)点的坐标为,点的坐标为,四边形的面积为
(2)在轴上是否存在一点,使得三角形的面积是三角形面积的倍若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
22.学完“等边三角形”一节后,老师布置了一道思考题:如图,点M、N分别在正的边,上,且,,所在直线相交于点Q.求证:.
(1)请完成这道思考题的证明;
(2)做完(1)后,爱动脑筋的同学提出了如下问题:若将题中的点M,N分别移动到,的延长线上,是否仍能得到?请作出判断,并说明理由.
23.为打造“书香校园”,学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍,组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本,人文类书籍50本;组建一个小型图书角需科技类书籍30本,人文类书籍60本.
(1)请问符合题意的组建方案有哪几种?
(2)若组建一个中型图书角的费用是860元,组建一个小型图书角的费用是570元,试说明(1)中哪种方案费用最低?最低费用是多少元?
24.(1)探索发现:如图1,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线l过点C,过点A作AD⊥CD,过点B作BE⊥CD,垂足分别为D、E.求证:AD=CE,CD=BE.
(2)迁移应用
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