高中数学同步教学课件 章末复习课 (2).pptx

;;一、空间向量的概念及运算;空间向量的概念及运算;1.空间向量可以看作是平面向量的推广，有许多概念和运算与平面向量是相同的，如模、零向量、单位向量、相等向量、相反向量等概念，加法的三角形法则和平行四边形法则，减法的几何意义，数乘运算与向量共线的判断、数量积运算、夹角公式、求模公式等等；向量的基底表示和坐标表示是向量运算的基础.

2.向量的运算过程较为繁杂，要注意培养学生的数学运算能力.;(1)(多选)如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，S到A，B，C，D的距离都等于2.下列选项中，正确的是;;(2)已知空间向量a＝(2,4，－2)，b＝(－1,0,2)，c＝(x,2，－1).若b⊥c，则cos〈a，c〉＝______.;(1)空间向量的数乘运算、共线向量的概念、向量共线的充要条件与平面向量的性质是一致的.;(1)在空间直角坐标系中，已知A(1，－2,1)，B(2,2,2)，点P在z轴上，且满足，则P点坐标为

A.(3,0,0) B.(0,3,0)

C.(0,0,3) D.(0,0，－3);(2)如图所示，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱的长度都为1，且两两夹角为60°.;;;二;1.用空间向量判断空间中位置关系的类型有：线线平行、线线垂直、线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直；判断证明的基本思想是转化为线线关系或者利用平面的法向量，利用向量的共线和垂直进行证明.

2.将立体几何的线面关系转化为向量间的关系，可以培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力.;在四棱锥P－ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，PA⊥底面ABCD，PA＝AD＝CD＝2AB＝2，M为PC的中点.

(1)求证：BM∥平面PAD；;;(2)平面PAD内是否存在一点N，使MN⊥平面PBD？若存在，确定N的位置；若不存在，说明理由.;;利用空间向量证明或求解立体几何问题时，首先要选择基底或建立空间直角坐标系转化为其坐标运算，再借助于向量的有关性质求解(证).;在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4.

(1)求证：AC⊥BC1；;;(2)在棱AB上是否存在点E，使得AC1∥平面CEB1？若存在，确定点E的位置；若不存在，说明理由.;;利用空间向量计算距离;1.空间距离的计算思路;2.通过利用向量计算空间的距离，可以培养???生的逻辑思维能力和数学运算能力.;在三棱锥B－ACD中，平面ABD⊥平面ACD，若棱长AC＝CD＝AD＝AB＝1，且∠BAD＝30°，求点D到平面ABC的距离.;;;利用向量法求点面距，只需求出平面的一个法向量和该点与平面内任一点连线表示的向量，代入公式求解即可.;已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为4，M，N，E，F分别为A1D1，A1B1，C1D1，B1C1的中点，则平面AMN与平面EFBD的距离为

______.;;;利用空间向量求空间角;1.空间向量与空间角的关系

(1)设异面直线l1，l2的方向向量分别为m1，m2，则l1与l2所成的角θ满足cosθ＝|cos〈m1，m2〉|.

(2)设直线l的方向向量和平面α的法向量分别为m，n，则直线l与平面α所成的角θ满足sinθ＝|cos〈m，n〉|.

(3)设n1，n2分别是两个平面α，β的法向量，则两平面α，β的夹角θ满足cosθ＝|cos〈n1，n2〉|.

2.通过利用向量计算空间角，可以培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力.;在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，CD＝AD＝，∠PAD＝45°，E是PA的中点，

点G在线段AB上，且满足CG⊥BD.

(1)求证：DE∥平面PBC；;;;(2)求平面GPC与平面PBC夹角的余弦值；;;;;;(1)在建立空间直角坐标系的过程中，一定要依据题目所给几何图形的特征，建立合理的空间直角坐标系，这样才会容易求得解题时需要的坐标.

(2)直线和平面所成的角、两个平面的夹角，此类问题有两种思路：①转化为两条直线所成的角求解；②利用平面的法向量求解.;如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝，点E，F分别是平面A1B1C1D1，平面BCC1B1的中心.以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间

直角坐标系.试用向量方法解决下列问题：

(1)求异面直