高中数学同步教学课件 　正切函数的性质与图象.pptx

7.3.4正切函数的性质与图象

第七章三角函数7.3三角函数的性质与图象

课标要求

1.了解正切函数图象的画法，理解正切函数的性质.

2.能利用正切函数的图象及性质解决相关问题.

知识探究

题型剖析

课时精练

内容索引

知识探究

提示(1)说明了正切函数具有奇偶性，是奇函数.

(2)正切函数的图象与性质

唯一

R

π

奇函数

温馨提醒

(－∞，－1]∪[1，＋∞)

题型剖析

题型一正切函数的定义域、值域问题

例1

思维升华

训练1

∴y＝tanx在[－1，1]上是增函数，

因此tan(－1)≤tanx≤tan1，

即函数y＝tan(sinx)的值域为[－tan1，tan1].

[－tan1，tan1]

题型二正切函数的单调性

例2

角度1求正切函数的单调区间

思维升华

例3

角度2利用正切函数的单调性比较大小

思维升华

训练2

题型三正切函数图象与性质的综合应用

例4

思维升华

训练3

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课堂达标

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课时精练

一、基础巩固

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[－4，4]

令tanx＝t，则t∈[－1，1].

∴y＝－t2＋4t＋1＝－(t－2)2＋5.

√

二、综合运用

(2)作出函数f(x)在一个周期内的简图.

三、创新拓展

14.画出函数y＝|tanx|的图象，并根据图象判断其单调区间、奇偶性、周期性.

由图象可知，函数y＝|tanx|是偶函数.