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数学建模思想在初中教学中的运用--第1页
数学建模思想在初中教学中的运用
【摘要】在初中数学教学阶段逐步渗透数学思想方法，培养良好
的思维习惯，有助于提高学生学习数学的能力，而数学思想方法是数
学的灵魂和精髓，它对学生的解题有一定的指引功能，使学生真正领
悟到数学的真谛。随着新课程标准的不断深入，建模思想已经广泛的
体现在初中数学知识体系中，针对一类问题，给学生一个模式，较为
符合学生的心理特征，也有利于提高学生解决问题的能力。
【关键词】数学模型；解题能力；建模思想；渗透
数学家波利亚认为中学数学教育的根本宗旨是“教会年轻人思
考”，教师要努力启发学生自己发现解法，从而在根本上提高学生的
解题能力。在初中数学教学阶段逐步渗透数学思想方法，培养良好的
思维习惯，有助于提高学生学习数学的能力，笔者在教学中注重渗透
数学思想方法，引领学生寻找解题的途径。而数学建模思想已经广泛
的体现在初中数学知识体系中，针对一类问题，给学生一个模式，让
学生有据可依，以不变应万变，触类旁通，这样较为符合学生的心理
特征，也有利于提高学生解决问题的能力。
所谓数学模型，就是针对或参照某种事物系统的主要特征或数量
关系，采用形式化的数学语言，概括或近似地表述出来的一种数学结
构。对数学模型有两种理解：广义的理解，一切数学概念、原理和数
学理论体系都可以看做数学模型；狭义的理解，只有那些特定问题或
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特定的具体事物系统的数学关系结构才叫数学模型。建立数学模型，
就是让学生从生产、生活中发现特定的数量关系和空间形式，用数学
化的语言概括成数学模型这一整体的过程和方法。
1建模思想在应用题中的运用
在现实生活中存在着各种等量关系，如增长率、行程、工程等问
题，同时也存在着不等关系，如最优方案、方案设计、市场营销等问
题。对于此类问题常常建议学生可以通过建模的思想，建立方程（组）
或不等式（组）模型来解决实际问题。
1.1（2009乌鲁木齐市）有一批图形计算器，原售价为每台800
元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为
780元，买两台每台都为760元．依此类推，即每多买一台则所买各
台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原
售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器：
（1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费
较少？
（2）若此单位恰好花费7500元，在同一家公司购买了一定数
量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？
解：（1）在甲公司购买6台图形计算器需要用6×（800－20×6）
=4080（元）；
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在乙公司购买需要用75﹪×800×6=3600（元）﹤4080（元）．应
去乙公司购买；
（2）设该单位买x台，若在甲公司购买则需要花费x(800－20x)
元；若在乙公司购买则需要花费75﹪×800x=600x元；
①若该单位是在甲公司花费7500元购买的图形计算器，
则有x(800p2建模思想在作图题中的运用
2.1（2009.漳州）几何模型：
条件：如下左图，A、B是直线同旁的两个定点．
问题：在直线∫上确定一点P，使PA+
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