课标专用5年高考3年模拟A版2021高考数学专题八立体几何1空间几何体的三视图表面积和体积试题理.docxVIP

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专题八立体几何

【真题探秘】

8.1空间几何体的三视图、表面积和体积

探考情悟真题

【考情探究】

考点

内容解读

5年考情

预料

热度

考题示例

考向

关联考点

1.三视图

与直观图

(1)相识柱、锥、台、球及其简洁组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简洁物体的结构.

(2)能画出简洁空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述三视图所表示的立体模型;会用斜二测画法画出简洁几何体的直观图.

(3)会用平行投影与中心投影两种方法画出简洁空间图形的三视图和直观图,了解空间图形的不同表示形式.

(4)会画某些建筑物的三视图与直观图(在不影响图形特征的基础上,尺寸、线条等不作严格要求).

(5)了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式

2024课标Ⅱ,16,5分

直观图、几何体

的结构特征

★★★

2024课标Ⅰ,7,5分

三视图、直观图

最短路径

2024课标Ⅲ,3,5分

三视图、直观图、

几何体的结构特征

2024课标Ⅰ,7,5分

三视图、直观图

梯形的面积

2.空间几

何体的

表面积

和体积

2024课标Ⅰ,12,5分

球的体积

线面垂直

★★★

2024课标Ⅱ,16,5分

圆锥的性质和侧面积

线面角

2024课标Ⅰ,6,5分

三视图、球的

体积与表面积

2024课标Ⅰ,11,5分

三视图、组合体(柱体、

球体)的表面积

2024课标Ⅲ,10,5分

锥体的体积

球内接三棱锥

2024课标Ⅰ,16,5分

翻折问题、锥体体积

利用函数、导数求最值

2024课标Ⅲ,10,5分

球的组合体、体积的最值

三角形内切圆半径求法

分析解读1.从近5年高考状况来看,空间几何体的三视图、表面积和体积等问题始终是高考的重点和热点,主要考查由三视图还原几何体的直观图,求几何体的表面积、体积,有时也以三视图为背景,考查几何体与球的切接问题,一般为选择题、填空题.分值为5分,难度中等.2.本节主要考查学生的直观想象和数学运算的核心素养以及转化与化归思想的应用.

破考点练考向

【考点集训】

考点一三视图与直观图

1.(2025届湖北部分重点中学新起点考试,6)已知棱长都为2的正三棱柱ABC-A1B1C1的直观图如图,若正三棱柱ABC-A1B1C1围着它的一条侧棱所在直线旋转,则它的侧视图可以为()

答案B

2.(2024宁夏银川二模,8)将一长为4,宽为2的矩形ABCD沿AB、DC的中点E、F连线折成如图所示的几何体,若折叠后AE=AB,则该几何体的正视图面积为()

A.4 B.23 C.2 D.3

答案B

3.(2024河南百校联盟4月联考,9)如图,网格纸上小正方形的边长为1,图中粗线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为()

A.23 B.3 C.6 D.5

答案B

考点二空间几何体的表面积和体积

1.(2024云南玉溪模拟,5)若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如图所示,则其表面积为()

A.6+23 B.6+3

C.6+43 D.10

答案A

2.(2025届贵州贵阳高三摸底考试,9)某几何体的三视图如图所示,则它的体积为()

A.23 B.43 C.1

答案A

3.(2024皖南八校二联,8)榫卯(sǔnmǎo)是我国古代工匠极为精致的独创,它是在两个构件上采纳凹凸部位相结合的一种连接方式.我国的北京紫禁城,山西悬空寺,福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构.图中网格小正方形的边长为1,粗实线画出的是一种榫卯构件中榫的三视图,则其体积与表面积分别为()

A.24+52π,34+52π B.24+52π,36+54π

C.24+54π,36+54π D.24+54π,34+52π

答案C

炼技法提实力

【方法集训】

方法1空间几何体表面积和体积的求解方法

1.(2024黑龙江齐齐哈尔二模,5)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()

A.210 B.208 C.206 D.204

答案D

2.(2024广西桂林、梧州、贵港、玉林、崇左、北海联考,8)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()

A.(6+2)π+12 B.(6+2)π+1 C.11+22π+1

答案D

3.(2024黑龙江哈六中二模,8)如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是边长为2的正方形,且PA=PB=PC=PD,已知四棱锥的表面积是12,则它的体积为.?

答案4

4.(2025届江西南昌调研,15)已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中2a+b=2(a0,b0),则此三棱