(高考必备)湖北省黄冈中学高考数学压轴题精编精解五 新人教版.pdfVIP

（高考必备）湖北省黄冈中学高考数学压轴题精编精解五

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41．已知数列的首项（a是常数，且），

（），数列的首项，（）。

（1）证明：从第2项起是以2为公比的等比数列；

（2）设为数列的前n项和，且是等比数列，求实数a的值；

（3）当a0时，求数列的最小项。

42．已知抛物线C：上任意一点到焦点F的距离比到y轴的

距离大1。

（1）求抛物线C的方程；

（2）若过焦点F的直线交抛物线于M、N两点，M在第一象限，且|MF|=2|NF|，

求直线MN的方程；

（3）求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一，提出与原来问

题有关的新问题，我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题．

例如，原来问题是“若正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，求该正四棱

锥

的体积”．求出体积后，它的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边

长为4，体积为，求侧棱长”；也可以是“若正四棱锥的体积为，求所有

侧面面积之和的最小值”．

用心爱心专心

现有正确命题：过点的直线交抛物线C：于P、Q

两点，设点P关于x轴的对称点为R，则直线RQ必过焦点F。

试给出上述命题的“逆向”问题，并解答你所给出的“逆向”问题。

43．已知函数f(x)=，设正项数列满足=l，．

(I)写出，的值;

(Ⅱ)试比较与的大小，并说明理由；

n

(Ⅲ)设数列满足=－，记S=．证明：当n≥2时,S＜(2

nn

－1)．

44．已知函数f(x)=x3－3ax(a∈R)．

(I)当a=l时，求f(x)的极小值；

(Ⅱ)若直线菇x+y+m=0对任意的m∈R都不是曲线y=f(x)的切线，求a的

取值

范围；

(Ⅲ)设g(x)=|f(x)|，x∈[－l，1]，求g(x)的最大值F(a)的解析式．

45．在平面直角坐标系中，已知三个点列{A}，{B}，{C}，其中

nnn

，满足向量与向量共线，且点（B，n）在方

向向量为（1，6）的

用心爱心专心

线上

a

（1）试用与n表示；

（2）若a与a两项中至少有一项是a的最小值，试求a的取值范围。

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