2022年高考数学(理)必刷题考点22 正弦定理和余弦定理(解析版).pdf

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考点22正弦定理和余弦定理

222

1.在△ABC中,三个内角A,B,C满足sinA+sinB-sinC=sinAsinB,则角C的大小为()

A.30°B.60°C.120°D.150°

【答案】A

2.已知的内角所对的边分别是,,

则“”是“有两解”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】,

当有两解时,则,解得

“”是“有两解”的必要不充分条件

故选.

3.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=,c=,

则∠C=()

A.B.C.或D.

【答案】B

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4.在中,内角所对边的长分别为,且满足,若,则的最

大值为()

A.B.3C.D.9

【答案】A

【解析】,则,

所以,,.

又有,将式子化简得,

则,所以.选.

5.如图,将直角三角板和直角三角板拼在一起,其中直角三角板的斜边与直角三角板的角

所对的直角边重合.若,则()

第2页共20页

A.B.C.D.

【答案】B

由①②可得x=1+,y=,

故答案选B.

6.在中,,所对边分别为,已知,,且.

(1)求的值;

(2)若,求的面积.

【答案】(1);(2).

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7.如图所示,在中,D是BC边上一点,,.

(1)求;

(2)求AC的长.

【答案】(1);(2)

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8.已知一块半径为的残缺的半圆形材料,O为半圆的圆心,,残缺部分位于过点的竖直线的

右侧.现要在这块材料上截出一个直角三角形,有两种设计方案:如图甲,以为斜边;如图乙,直角顶

点在线段上,且另一个顶点在上.要使截出的直角三角形的面积最大,应该选择哪一种方案?请

说明理由,并求出截得直角三角形面积的最大值.

【答案】选择图乙的方案,截得的直角三角形面积最大,最大值为

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9.中,分别是内角所对的边

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