北京市第一六一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题 Word版含解析.docx

北京市第一六一中学2023—2024学年第一学期期中阶段练习

高二数学

2023.11

班级____________姓名____________学号____________

本试卷共3页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案写在答题纸上，在试卷上作答无效.

一、选择题：本大题共10道小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求.把正确答案涂写在答题卡上相应的位置.

1.已知，则直线AB的斜率为（）

A.2 B.1 C. D.不存在

【答案】A

【解析】

【分析】

由斜率公式，可求出直线AB的斜率.

【详解】由，可得.

故选：A.

2.圆的圆心为（）．

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先将圆的一般方程化为标准方程，从而可求出其圆心坐标.

【详解】由，得，

所以圆心为，

故选：A

3.一个椭圆的两个焦点分别是，，椭圆上的点到两焦点的距离之和等于8，则该椭圆的标准方程为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用椭圆的定义求解即可.

【详解】椭圆上的点到两焦点的距离之和等于8，故，

且，故，

所以椭圆的标准方程为.

故选：B

4.任意的，直线恒过定点（）

A B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】将直线方程整理成斜截式，即可得定点.

【详解】因为，即，

所以直线恒过定点.

故选：C.

5.已知圆与圆，则圆与圆的位置关系是（）

A.相离 B.相交 C.内切 D.外切

【答案】D

【解析】

【分析】求出两圆圆心和半径，得到，得到两圆外切.

【详解】圆的圆心为，半径为，

圆，故圆心，半径为，

则，

所以圆与圆的位置关系是外切.

故选：D

6.过点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用直线与圆的位置关系及倾斜角与斜率的关系计算即可.

【详解】易知圆的半径为，圆心为原点，

当倾斜角为时，即直线方程为，此时直线与圆相切满足题意；

当斜率存在时，不妨设直线方程为，

则圆心到其距离为，解不等式得，

所以直线的倾斜角取值范围为

故选：A

7.“”是“直线与直线平行的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】求出当时实数a的值，再利用集合的包含关系判断可得出结论.

【详解】当时，，即，解得或.

当时，直线的方程为，直线的方程为，此时；

当时，直线的方程为，直线的方程为，此时.

因为?，因此，“”是“直线与直线平行”的充分不必要条件.

故选：A.

8.如图，在平行六面体中，，，，则（）

A.12 B.8 C.6 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】根据空间向量加法的运算性质，结合空间向量数量积的运算性质和定义进行求解即可.

【详解】

故选：B

9.数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.这条直线被后人称为三角形的欧拉线，已知△的顶点，，且，则△的欧拉线的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由题设条件求出垂直平分线的方程，且△的外心、重心、垂心都在垂直平分线上，结合欧拉线的定义，即垂直平分线即为欧拉线.

【详解】由题设，可得，且中点为，

∴垂直平分线的斜率，故垂直平分线方程为，

∵，则△的外心、重心、垂心都在垂直平分线上，

∴△的欧拉线的方程为.

故选：D

10曲线.给出下列结论:

①曲线关于原点对称;

②曲线上任意一点到原点的距离不小于1;

③曲线只经过个整点(即横?纵坐标均为整数的点).

其中,所有正确结论的序号是

A.①② B.② C.②③ D.③

【答案】C

【解析】

【分析】

将代入，化简后可确定①的真假性.对分成等种情况进行分类讨论，得出，由此判断曲线上任意一点到原点的距离不小于1.进而判断出②正确.对于③，首先求得曲线的两个整点，然后证得其它点不是整点，由此判断出③正确.

【详解】①，将代入曲线，得，与原方程不相等，所以曲线不关于原点对称，故①错误.

②，对于曲线，由于，所以，所以对于任意一个，只有唯一确定的和它对应.函数是单调递减函数.当时，有唯一确定的；当时，有唯一确定的.所以曲线过点，这两点都在单位圆上，到原点的距离等于.当时，，所以.当时，，所以.当时，，且

，

所以.

综上所述，曲线上任意一点到原点的距离不小于1，所以②正确.

③，由②的分析可知，曲线过点，这是两个整点.由可得，当且时，若为整数，必定不是某个整数的三次