基于广义双曲分布的沪深300ETF期权定价实证研究.docx

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基于广义双曲分布的沪深300ETF期权定价实证研究

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李旭桐

摘?要：本文利用广义双曲分布（Generalized?Hyperbolic，GH）来刻画沪深300ETF收益率尖峰、偏态、厚尾的特征，弥补了正态分布的不足。并利用GARCH过程描述其时变波动率的特征，两者结合建立了基于广义双曲分布的GARCH模型（GARCH-GH）为沪深300ETF期权定价。经测度转换至等价鞅测度下，用蒙特卡洛方法模拟出样本路径来为沪深300ETF欧式看涨期权定价。结果显示，从平均绝对误差（MAE）、均方误差（MSE）以及平均绝对百分比误差（MAPE）三个指标来看GARCH-GH模型比AHBS模型、B-S模型的定价误差更小。

关键词：广义双曲分布?GARCH模型?蒙特卡洛模拟?沪深300ETF期权

一、引言

2019年12月13日，沪深交易所上市沪深300ETF期权，其涵盖更多A股标的，完善了多层次市场体系。新期权的推出是国内资本市场供给侧结构性改革的新成果，是全面深化资本市场改革的重要措施，对进一步完善多层次资本市场产品体系，吸引长期资金入市，深化资本市场对外开放非常有利。并且能够与上证50ETF期权发挥协同作用，使得风险管理体系更加完整。新期权品种的上市标志着我国衍生品市场走向更加成熟和完善。同时，期权定价问题自始至终都是期权研究领域的关注重点。通过利用合理有效的理论模型对沪深300ETF期权进行研究，不仅能够避免出现盲目投资、投机行为，还可以为监管机构监控市场风险提供有效信息。

Black和Scholes（1973）假设标的资产价格服从几何布朗运动，波动率和无风险利率为常数值，并用无风险利率进行贴现，推导出B-S模型。但是学者们利用B-S模型进行实证分析时发现波动率并不满足常数这一假设，而是会出现微笑、偏斜的现象。同时标的资产收益率也不符合正态分布，而是呈现尖峰、偏态、厚尾的特征。Dupire（1994）假设标的资产收益波动率为资产价格和剩余期限的确定性函数，放松了波動率为常数的假设，并提出确定性波动率函数（Deterministic?Volatility?Function，DVF）期权定价模型。在此基础上，Dumas，Fleming和Whaley（1998）将DVF运用到B-S模型中，构建了AHBS模型。此外Kim?I.J.和Kim?S.（2004）又对AHBS模型做了改变，他们以期权的在值程度作为波动率函数的变量。Duan（1995）用GARCH过程来描述波动率时变的特点，在正态分布假设下，来为期权定价。但是，正态分布难以捕捉标的资产对数收益率的尖峰、偏态、厚尾的特征。

Jensen和Lunde（2001）基于正态逆高斯分布（NIG）建立了期权定价模型来进行实证分析，且正态逆高斯分布是广义双曲分布（GH）的一个特殊情况。Chorro、Guégan和Ielpo（2012）基于广义双曲分布建立了GARCH-GH模型，广义双曲分布可以更好地捕捉标的资产收益率的特征，并通过CAC40指数期权和SP500指数期权进行实证分析。郝梦和杜子平（2017）基于GARCH-GH模型对上证50ETF期权进行实证研究，结果表明要比GARCH-Gaussian模型与B-S模型更接近期权实际价格。杨晓辉和王裕彬（2019）以上证50ETF为标的，利用GARCH模型对其进行历史波动率研究，结果表明隐含波动率数值相较于历史波动率研判结果更准确。宫文秀和许作良（2020）在波动率满足GARCH模型下，建立三叉树模型，结果表明基于GARCH模型的三叉树定价方法是有效的，且计算稳定。

本文的主要研究是比较各个模型对沪深300ETF期权的定价效果。通过文献整理选择B-S模型、AHBS模型和GARCH-GH模型作为本文的理论定价模型。其原因是这三个模型对标的资产收益率的波动率假设逐渐放松，且从正态分布到广义双曲分布对标的资产收益率特征的捕捉逐渐增强，能够起到比较好的对比效果。结果表明，相较于B-S模型与AHBS模型，GARCH-GH模型的结果更接近其实际价格。

中国证券期货2021年6月

第2期基于广义双曲分布的沪深300ETF期权定价实证研究

二、定价模型

（一）广义双曲分布

广义双曲分布因其密度函数的对数函数是双曲线形状而得名，并且可以较好地描述标的资产收益率呈现出的尖峰、偏态、厚尾特征。

对于（λ，α，β，δ，μ）∈

5且δ0，αβ0，一维广义双曲分布GH（λ，α，β，δ，μ）密度函数（density?function）为

dGH（x，λ，α，β，δ，μ）=（α2-β2/δ）λ2πKλ（δα2-β2）×eβ（x-μ）Kλ-1/2（αδ2+（x-μ）2）（δ2+（x-μ）2/α）1/2-λ（1）

其中，Kλ表示指标值为λ的一个修正三阶贝塞尔函数，δ为尺