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22.2.1一元二次方程的解法第1课时直接开平方法
直接开平方法知识回顾1获取新知2例题讲解3课堂小结4
一、知识回顾
知识回顾1.如果x2=a,则x叫做a的.2.如果x2=a(a≥0),则x=.3.如果x2=81,则x=.4.任何数都可以作为被开方数吗?负数不可以作为被开方数.平方根±9
二、获取新知
试一试解下列方程:你是怎样解的?情景导入
获取新知概括对于题(1),有这样的解法:方程x2=4,意味着x是4的平方根,所以即x=±2.这里得到了方程的两个根,通常也表示成x1=2,x2=-2.这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.
方程x2-900=0,可移项,变形为x2=900意味着x是900的平方根,所以即x=±30.这里得到了方程的两个根,通常也表示成x1=30,x2=-30.思考对于题(2),可以用上面的解法吗?情景导入
(2)当p=0时,方程有两个相等的实数根.(3)当p0时,因为对任何实数x,都有x2≥0,所以方程无实数根.一般的,对于方程x2=p,(1)当p0时,根据平方根的意义,方程有两个不等的实数根像这种,根据平方根的意义,直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法.获取新知
三、例题讲解
例1:用开平方法解方程9x2=4解:两边同除以9,得利用开方平法,得所以,原方程的根是例题讲解
例2:用开平方法解方程3x2=-4解:两边同除以3,得因为任何一个实数的平方根不可能是负数,所以原方程没有实数根.例题讲解
例3:用开平方法解方程-7x2+21=0解:移项,得两边同除以-7,得利用开平方法,得所以,原方程的根是例题讲解
例4解下列方程:(1)x2-2=0;(2)16x2-25=0解:(1)移项,得x2=2.直接开平方,得即(2)移项,得方程两边都除以16,得直接开平方,得即16x2=25.例题讲解
直接开平方法解一元二次方程的“三步法”开方求解变形将方程化为含未知数的完全平方式=非负常数的形式;利用平方根的定义,将方程转化为两个一元一次方程;解一元一次方程,得出方程的根.方法总结
对照上面的方法,由方程x2=25得x=±5,因此想到:由方程(x+3)2=5,②得,即探究:对照上面的方法,你认为应怎样解方程(x+3)2=5,①?于是,方程(x+3)2=5的两个根为③上面的解法中,由方程②得到③,实质上是把一个一元二次方程“降次”,转化为两个一元一次方程,这样就把方程②转化为我们会解的方程了.方法探究
例6解下列方程(1)(x+1)2-4=0;(2)12(2-x)2-9=0分析:两个方程都可以通过简单的变形,化为的形式,用直接开平方法求解(mx+b)2=a(a≥0)解:(1)原方程可以变形为(x+1)2=4直接开平方,得所以(2)原方程可以变形为直接开平方,得所以x1=x2=思维拓展
四、课堂小结
直接开平方法概念步骤基本思路利用平方根的定义求方程的根的方法关键要把方程化成x2=p(p≥0)或(x+n)2=p(p≥0).一元二次方程两个一元一次方程降次直接开平方法归纳总结
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