北师版高中数学必修第二册精品课件 第6章 立体几何初步 §1 1.3 简单旋转体——球、圆柱、圆锥和圆台.ppt

第六章立体几何初步1.3简单旋转体——球、圆柱、圆锥和圆台

自主预习·新知导学合作探究·释疑解惑规范解答随堂练习

课标定位素养阐释1.理解圆柱、圆锥、圆台、球的定义,知道这四种几何体的结构特征,能够识别和区分这些几何体.2.了解柱体、锥体、台体之间的关系.3.利用实物模型观察大量空间图形,认识简单组合体的结构特征.4.会用柱、锥、台、球的结构特征描述简单组合体的结构特征,提升直观想象的核心素养.

自主预习·新知导学

简单旋转体【问题思考】如图6-1-10,给出下列实物图.图6-1-101.上述三个实物图抽象出的几何体与多面体有何不同?提示:它们不是由平面多边形围成的.

2.上述实物图抽象出的几何体中的曲面能否以某平面图形旋转而成?提示:能.3.如何形成上述几何体的曲面?提示:可分别以半圆的直径、直角梯形垂直于底边的腰、直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴,旋转一周而成.

4.(1)定义:一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转一周所形成的曲面称为旋转面,封闭的旋转面围成的几何体称为旋转体.

(2)球、圆柱、圆锥、圆台的概念及比较:表6-1-2名称定义图形表示相关概念球以半圆的直径所在的直线为旋转轴,将半圆旋转一周所形成的曲面称为球面.球面所围成的几何体称为球体,简称球.球的性质:(1)球面上所有的点到球心的距离都等于球的半径;(2)用任何一个平面去截球面,得到的截面都是圆,其中过球心的平面截球面得到的圆的半径最大,等于球的半径?球心:半圆的圆心,球的半径:连接球心和球面上任意一点的线段,球的直径:连接球面上两点并且过球心的线段

5.(1)下列几何体中不是旋转体的是().(2)下列说法正确的是().A.直线绕定直线旋转形成柱面B.半圆面绕定直线旋转形成球体C.矩形绕任意一条直线旋转都可以围成圆柱D.圆柱的任意两条母线所在的直线是相互平行的

解析:(2)当直线与定直线平行时,直线绕定直线旋转才形成柱面,故A错误;半圆面以其直径所在直线为旋转轴旋转才形成球体,故B错误;矩形绕其对角线所在直线旋转,不能围成圆柱,故C错误;D正确.答案:(1)D(2)D

【思考辨析】判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号里画“√”,错误的画“×”.(1)圆柱的母线与它的旋转轴一定平行.()(2)以直角梯形的一腰所在的直线为轴旋转所得的旋转体是圆台.()(3)用一个平面去截圆锥,得到一个圆锥和一个圆台.()(4)到定点的距离等于定长的点的集合是球.()√×××

合作探究·释疑解惑探究一探究二

探究一旋转体的结构特征【例1】给出下列说法:①经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面;②圆台的任意两条母线的延长线,可能相交,也可能不相交;③夹在圆柱中的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体.其中正确的是.(填序号)?

解析:①正确,如答图6-1-9,经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面;②错误,圆台的母线延长后必相交于一点;③错误,没有说明这两个平行截面与底面的位置关系,当这两个平行截面与底面平行时,正确,其他情况则是错误的,如答图6-1-10.答案:①答图6-1-9答图6-1-10

反思感悟1.判断简单旋转体结构特征的方法(1)明确由哪个平面图形旋转而成.(2)明确旋转轴是哪条直线.2.简单旋转体的轴截面及其应用(1)简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量.(2)在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想.

【变式训练1】(1)下列命题正确的是().A.圆柱的旋转轴是经过圆柱上、下底面圆的圆心的直线B.圆柱的母线是连接圆柱上底面和下底面上一点的直线C.矩形较长的一条边所在的直线才可以作为旋转轴D.圆柱的截面是圆(2)下列命题中正确的是().①圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个;②圆锥的所有平行于底面的截面都是圆;③圆台的两个底面可以不平行.A.①② B.② C.②③ D.①③

解析:(1)由圆柱的定义和有关概念可知,A正确;圆柱的母线必须在侧面上且垂直于底面,故B错误;矩形的任意一条边所在的直线都可以作为旋转轴,故C错误;平行于圆柱底面的截面才是圆,因此D错误.故选A.(2)①中,当圆锥过顶点的轴截面顶角大于90°时,其面积不是最大的,故①错误;②正确;对于③,圆台的两个底面一定平行,故③错误.答案:(1)A(2)B

探究二旋转体中的计算【例2】如图6-1-11,用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥,截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16,截去的圆锥的母线长是3cm,求圆台OO的母线长.分析:过