专题1.11 集合中必考参数问题【八大题型】（举一反三）（人教A版2019必修第一册）（解析版）.docx

专题1.11集合中必考八类含参问题

【人教A版（2019）】

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【类型1元素与集合关系中的含参问题】 2

【类型2集合中元素个数的含参问题】 2

【类型3根据集合的相等关系求参数】 8

【类型4根据集合的包含关系求参数】 9

【类型5根据交集结果求参数】 12

【类型6根据并集结果求参数】 12

【类型7根据补集运算确定参数】 14

【类型8根据交并补混合运算确定参数】 18

【知识点1集合中含参问题的解题策略】

集合中的含参问题是集合学习中的一个重点问题，也是一个易错点.对于学生来说，要想解决好此类问题，其要点在于能够正确判断端点值能否取到，注意考虑空集的情况；含参问题的考查类型丰富，有时以小题形式出现，有时出现于解答题之中，求解此类问题时常常用到分类讨论思想，需要灵活求解.

常考的含参类型如下：

1．元素与集合关系中的含参问题

(1)解题方法：已知某元素属于或不属于集合，求参数的取值范围是一种常见类型，一般利用分类讨论思想求解.

(2)求解步骤：

①分类讨论：由元素属于或不属于集合入手，进行分类讨论；

②检验：将所求参数值回代到集合，利用集合中元素的互异性检验能否构成集合；

③经检验后找出符合条件的参数值，即可得出最终结果.

求解过程中要注意两点，一是分类讨论需做到不重不漏，二是一定要将所求得的参数带入集合进行检验.

2．集合中元素个数的含参问题

(1)解题方法：对于集合中元素个数的含参问题，我们要考虑集合是否为空集；此类类型一般为已知一元一次或二次方程解集中元素个数求参数，常利用根的判别式求解，要注意一元二次方程的二次项系数是否为零.

(2)求解步骤：

对于一元一次方程，直接进行求解即可；

对于一元一次方程：

①对集合中的方程的二次项系数是否为零进行讨论；

②当方程的二次项系数不为零时，利用根的判别式进行求解.

3．集合关系中的含参问题

集合关系中的含参问题主要有两类：一、根据集合的相等关系求参数问题；二、根据集合的包含关系求参数问题.

(1)根据集合的相等关系求参数问题的解题策略

要求解此类问题，就要明确两集合相等的定义，即两集合中所含元素完全相同，与元素顺序无关，对此分类讨论集合中元素的所有情况即可，要做到不重不漏．

(2)根据集合的包含关系求参数问题的解题策略

①解题方法：由两个集合间的包含关系求参是一种常见类型，常利用子集的知识将问题转化为解方程(组)或不等式(组)求解.

②求解步骤：

第1步，确定两个集合中谁是谁的子集；

第2步，看集合中是否含有参数，如果子集中含有参数，要对子集是否为空集进行讨论，

第3步，把集合的包含关系转化为方程(组)或不等式(组)来求解，求出参数，最后合并结果.

4．集合的运算中的含参问题

(1)解题方法：对于此类问题，通常要通过集合的运算结果得到集合间的关系，进而得到不同集合间元素之间的关系，再列方程组或不等式组进行求解.

(2)求解步骤：

①通过集合运算结果，分析得到各集合间的关系；

②利用集合间的包含关系，列出相应的方程组或不等式组，进行求解；

③综合得到最终参数的取值或范围，要注意对所求结果进行检验.

【类型1元素与集合关系中的含参问题】

1．（24-25高一上·全国·单元测试）已知集合A=0,m,m2?3m+2，且2∈A，则实数m的值为（????）

A．2 B．3 C．0 D．?2

【解题思路】分别令m=2，m2?3m+2=2，解出

【解答过程】若m=2，则m2?3m+2=0，则

若m2?3m+2=2，解得m=0或

若m=0，则A=0,0,2

若m=3，则A=0,3,2

故选：B.

2．（2024·贵州贵阳·模拟预测）若集合A={x|2mx?30,m∈R}，其中2∈A且1?A，则实数m的取值范围是（

A．34,32 B．34,

【解题思路】借助元素与集合的关系计算即可得.

【解答过程】由题意可得2m×2?302m×1?3≤0，解得3

故选：A.

3．（23-24高一上·江苏南京·阶段练习）设非空集合S=xm≤x≤l满足:当x∈S时,有x2

A．若m=1,则S=1 B．m的取值范围为

C．若l=12,则?2

【解题思路】对于A,当m=1时,S=x1≤x≤l,此时l≥1,分类讨论判断正误;对于B,由题意得m∈S,则m2∈S,所以m≤m2判断B的正误;对C,若l=12,S=xm≤x≤12,此时m≤0,则

【解答过程】对于A,当m=1时,S=x1≤x≤l,此时l≥1.若l=1,则S=1,满足题意;若l1,则l∈S,l2

对于B,因为m∈S,则m2∈S,所以m≤m2,解得

对于C,若l=12,S=xm≤x≤12,此时m≤0,则

对于D,因为m∈S,则m