高中数学同步教学课件 　等比数列的判定与性质.pptxVIP

;;;一、等比数列的判定与证明;;问题1若数列{an}的前三项成等比数列，能说明这个数列是等比数列吗？;a1qn－1;注意点：

(1)证明{an}为等比数列常用定义法.;例1已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝(an－1)(n∈N*).

(1)求a1，a2；;(2)求证：数列{an}是等比数列.;判断一个数列是等比数列的常用方法

(1)定义法：若数列{an}满足＝q(n∈N*，q为常数且不为零)或＝q

(n≥2，且n∈N*，q为常数且不为零)，则数列{an}是等比数列.

(2)通项公式法：若数列{an}的通项公式为an＝a1qn－1(a1≠0，q≠0)，则数列{an}是等比数列.

(3)等比中项法：若＝anan＋2(n∈N*且an≠0)，则数列{an}为等比数列.;;;问题2结合上面的类比，你能把等差数列里面的an＝am＋(n－m)d类比出等比数列中相似的性质吗？;问题3结合上面的类比，你能把等差数列里面的am＋an＝ak＋al(m＋n＝k＋l，m，n，k，l∈N*)，类比出等比数列中相似的性质吗？;1.等比数列通项公式的推广和变形an＝.

2.设数列{an}为等比数列，则：

(1)若k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则.

(2)若m，p，n成等差数列，则成等比数列.;注意点：

(1)性质的推广：若m＋n＋p＝x＋y＋z，有amanap＝axayaz.

(2)该性质要求下标的和相等，且左右两侧项数相同.

(3)在有穷等比数列中，与首末两项等距离的两项之积都相等，即a1·an＝a2·an－1＝….;例2(1)在等比数列{an}中：

①已知a3＋a6＝36，a4＋a7＝18，an＝，求n；;②已知a5＝8，a7＝2，an0，求an.;(2)已知{an}为等比数列.;②若an0，a5a7＋2a6a8＋a6a10＝49，求a6＋a8；;③若an0，a5a6＝9，求log3a1＋log3a2＋…＋log3a10的值.;(3)有四个实数，前三个数成等比数列，且它们的乘积为216，后三个数成等差数列，且它们的和为12，求这四个数.;;;(1)应用等比数列的性质可以简化运算，当性质不能应用时，可以通过基本量法求解.

(2)等比数列中的设元技巧：当三个数成等比数列时，可设为，a，aq；当四个正数(负数)成等比数列时，可设为aq，aq3.;跟踪训练2(1)已知等比数列{an}满足a1＋a5＋a9＝21，a4＋a8＋a12＝

则a7等于

A.4 B.8

C.16 D.32;√;;(3)已知有四个数成等比数列，且将这四个数分别减??1,1,4,13后成等差数列，则这四个数的和是_____.;;;问题4结合我们所学，你能类比等差数列、等比数列的通项公式的结构特点及运算关系吗？;符号表示;性质;1.在等比数列{an}中，每隔k项(k∈N*)取出一项，按原来的顺序排列，所得的新数列仍为等比数列.

2.若{an}是等比数列，公比为q，则数列{λan}(λ≠0)，都是等比数

列，且公比分别是.

3.若{an}，{bn}是项数相同的等比数列，公比分别是p和q，那么{anbn}与

也都是等比数列，公比分别为和.;注意点：在构造新的等比数列时，要注意新数列中是否有为0的项，比如公比q＝－1时，连续相邻偶数项的和都是0，故不能构成等比数列.;例3如果数列{an}是等比数列，那么下列数列中不一定是等比数列的是;由等比数列构造新的等比数列，一定要检验新的数列中是否有为0的项，主要是针对q0的情况.;跟踪训练3设{an}是各项为正数的无穷数列，Ai是边长为ai，ai＋1的矩形面积(i＝1,2，…)，则{An}为等比数列的充要条件为

A.{an}是等比数列

B.a1，a3，…，a2n－1，…或a2，a4，…，a2n，…是等比数列

C.a1，a3，…，a2n－1，…和a2，a4，…，a2n，…均是等比数列

D.a1，a3，…，a2n－1，…和a2，a4，…，a2n，…均是等比数列，且公比

相同;;1.知识清单：

(1)等比数列的判定与证明.

(2)等比数列中项与项之间的关系及应用.

(3)由等比数列构造新的等比数列.

2.方法归纳：公式法、类比法、定义法、分类讨论法.

3.常见误区：

(1)构造新的等比数列易忽视有等于0的项.;;1;1;1;1;1;1;1;1;1;;;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;