高中三年级上学期数学《离散型随机变量的均值》教学课件.pptx

7.3.1离散型随机变量的均值

1.通过具体实例，理解离散型随机变量的均值的概念，能计算简单离散型随机变量的均值；（重点）2.理解离散型随机变量的均值的性质.；3.掌握两点分布的均值；4.会利用离散型随机变量的均值反映离散型随机变量的取值水平，解决一些相关问题.（难点）核心素养：数据分析、逻辑推理、数学运算

离散型随机变量的分布列确定了与该随机变量相关事件的概率。但在实际问题中，有时我们更感兴趣的是随机变量的某些数字特征。例如，要了解某班同学在一次数学测验中的总体水平，我们通常会比较平均分；要了解某班同学数学成绩是否“两极分化”，我们通常会考察这个班数学成绩的方差。本节课我们一起来认识离散型随机变量的均值。新课引入：

问题1：甲乙两名射箭运动员射中目标靶的环数的分布列如下表所示：如何比较他们射箭水平的高低呢？环数X78910甲射中的概率0.10.20.30.4乙射中的概率0.150.250.40.2类似两组数据的比较，首先比较击中的平均环数，如果平均环数相等，再看稳定性.假设甲射箭n次，射中7环、8环、9环和10环的频率分别为甲n次射箭射中的平均环数为

当n足够大时，频率稳定于概率，所以x稳定于7×0.1+8×0.2+9×0.3+10×0.4=9.即甲射中平均环数的稳定值(理论平均值)为9,这个平均值的大小可以反映甲运动员的射箭水平.同理，乙射中环数的平均值为7×0.15+8×0.25+9×0.4+10×0.2=8.65.从平均值的角度比较，甲的射箭水平比乙高.

概念新授一般地，若离散型随机变量X的分布列为Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn?为随机变量X的均值或数学期望.它反映了离散型随机变量的平均水平.

例1：在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分.如果某运动员罚球命中的概率为0.8，那么他罚球1次的得分X的均值是多少？解：因为P(X=1)=0.8，P(X=0)=0.2，所以E(X)=1×P(X=1)+0×P(X=0)=1×0.8+0×0.2=0.8即该运动员罚球1次的得分X的均值是0.8.

一般地，如果随机变量X服从两点分布，那么：X10Pp1-p?np概念新授

?求离散型随机变量X的均值的步骤：

问题探究?探究:Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pnX+bx1+bx2+b…xi+b…xn+bPp1p2…pi…pn?aXax1ax2…axi…axnPp1p2…pi…pn??

证明：若Y=aX+b，其中a，b为常数，则Y也是随机变量.因为P(Y=axi+b)=P(X=xi)，i=1，2，…，n，所以，Y的分布列为··················E(aX+b)=问题2：离散型随机变量均值的性质?aE(X)+b

课堂小结1.期望的概念E(X)=x1p1+x2p2+…+xipi+…+xnpn2.期望的意义离散型随机变量的期望，反映了随机变量取值的平均水平.3.期望的计算公式E(aX+b)=aE(X)+b?

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