福建省福清市海口镇高中数学 第三章 三角恒等变换 3.1 二倍角的正弦、余弦和正切公式教案 新人教A版必修4.docx

福建省福清市海口镇高中数学第三章三角恒等变换3.1二倍角的正弦、余弦和正切公式教案新人教A版必修4

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教学内容

本节课的教学内容来自于福建省福清市海口镇高中数学第三章三角恒等变换3.1节二倍角的正弦、余弦和正切公式，所使用教材为人教A版必修4。本节内容主要包含以下三个部分：

1.二倍角的正弦公式：sin2α=2sinαcosα。

2.二倍角的余弦公式：cos2α=cos^2α-sin^2α=1-2sin^2α或cos2α=2cos^2α-1。

3.二倍角的正切公式：tan2α=(tanα+tan(α+π))/(1-tanαtan(α+π))=(2tanα)/(1-tan^2α)。

本节课将引导学生通过复习相关基础知识，深入研究二倍角的正弦、余弦和正切公式的推导过程，理解并掌握这些公式，并能够运用这些公式解决相关问题。

核心素养目标

本节课的核心素养目标在于培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模能力。通过对二倍角的正弦、余弦和正切公式的学习，学生将能够抽象出三角函数的基本特征，运用逻辑推理能力推导出公式的具体形式，并能够将公式应用于解决实际问题，从而提升数学建模能力。同时，通过小组讨论和自主探究的学习方式，培养学生的交流协作能力和创新意识。

教学难点与重点

1.教学重点

本节课的核心内容是二倍角的正弦、余弦和正切公式的推导及应用。学生需要掌握以下重点知识：

（1）二倍角的正弦公式：sin2α=2sinαcosα。

（2）二倍角的余弦公式：cos2α=cos^2α-sin^2α=1-2sin^2α或cos2α=2cos^2α-1。

（3）二倍角的正切公式：tan2α=(tanα+tan(α+π))/(1-tanαtan(α+π))=(2tanα)/(1-tan^2α)。

学生需要通过观察、分析和归纳，理解并掌握这些公式的推导过程，并能够运用这些公式解决相关问题。

2.教学难点

本节课的难点在于引导学生运用已学知识推导出二倍角的正弦、余弦和正切公式，以及如何灵活运用这些公式解决实际问题。具体难点如下：

（1）推导二倍角的正弦公式：学生需要理解并掌握利用和差化积公式推导二倍角正弦公式的过程。

（2）推导二倍角的余弦公式：学生需要理解并掌握利用二倍角公式和降幂公式推导余弦公式的过程。

（3）推导二倍角的正切公式：学生需要理解并掌握利用和差化积公式和商数关系推导正切公式的过程。

（4）灵活运用公式解决实际问题：学生需要学会将所学知识应用于解决实际问题，如三角函数求值、三角方程求解等。

教师在教学过程中应针对这些难点进行有针对性的讲解和强调，通过例题演示、小组讨论、自主探究等方式，帮助学生突破难点，提高学生对二倍角公式的理解和应用能力。

教学方法与策略

1.教学方法

本节课采用“问题驱动”的教学方法，通过提出问题、引导学生思考和探究，激发学生的学习兴趣和主动性。同时，运用“案例分析”教学方法，结合实际案例，帮助学生理解和掌握二倍角公式的应用。此外，采用“小组讨论”教学方法，鼓励学生相互交流、合作学习，提高学生的沟通协作能力和团队意识。

2.教学活动

（1）问题探究：教师提出与二倍角公式相关的问题，引导学生进行思考和探究，激发学生的学习兴趣。

（2）案例分析：教师展示实际案例，引导学生运用二倍角公式进行分析和解决问题，巩固所学知识。

（3）小组讨论：学生分组讨论二倍角公式的推导过程和应用方法，促进学生之间的交流和合作。

3.教学媒体

本节课运用多媒体教学辅助设备，如PPT、教学视频等，以直观、生动的形式展示二倍角公式的推导过程和应用实例，帮助学生更好地理解和掌握知识。同时，利用网络资源，提供相关的学习素材和练习题，方便学生自主学习和巩固知识。

教学实施过程

1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕“二倍角的正弦、余弦和正切公式”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解二倍角公式的知识点。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现