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教师资格认定考试初级中学数学模拟题49

一、单项选择题

(在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的．)

1.?已知多项式f(x)=x4+x3-3x2-4x-1和g(x)=x3+x2-x-1，则f(x（江南博哥）)和g(x)的公因式为______．

A.x+1

B.x+3

C.x-1

D.x-2

正确答案：A

[考点]行列式

??[解析]结合选项对题干中的f(x)和g(x)进行分析，发现f(x)和g(x)可以提取的公因式为x+1．故本题选A．

?

2.?若则积分区域D可以是______．

??A．由x轴，y轴及x+y-2=0所围成的区域

??B．由x=1，x=2及y=2，y=4所围成的区域

??C．由所围成的区域

??D．|x+y|=1，|x-y|=1所围成的区域

正确答案：C

[考点]积分

??[解析]根据题意，被积函数是1，所以若只需积分区域面积D为1，对于题中选项所围成区域面积进行计算，面积等于1即符合题意．A选项，三角形区域面积为2；B选项，长方形面积为2；D选项，围成区域的正方形面积为2．故本题选C．

?

3.?设函数f(x)=|x3-1|φ(x)，其中φ(x)在x=1处连续，则φ(1)=0是f(x)在x=1处可导的______条件．

A.充分必要

B.必要非充分

C.充分非必要

D.既非充分也非必要

正确答案：A

[考点]导数与微分

??[解析]因为可见f(x)在x=1处可导的充分必要条件是3φ(1)=-3φ(1)，即φ(1)=0．故本题选A．

?

4.?

??A．0

??B．

??C．1

??D．2

正确答案：B

[考点]极限与连续

??[解析]

?

5.?已知随机变量X服从正态分布N(α，4)，且P(X＞2)=0.5，P(X＞4)=0.3，则P(X＜0)=______.

A.0.2

B.0.3

C.0.4

D.0.5

正确答案：B

[考点]统计与概率

??[解析]因为随机变量X服从正态分布N(α，4)，P(X＞2)=0.5，所以正态曲线的对称轴为x=2，又因为P(X＞4)=0.3，所以P(X＜0)=P(X＞4)=0.3．故本题选B.

?

6.?下列立体图形的表面展开图中，可以是轴对称图形，也可以是中心对称图形的是______．

A.正方体

B.圆锥

C.圆柱

D.圆台

正确答案：C

[考点]图形与几何

??[解析]A选项，正方体的表面展开图可以是轴对称图形，不可以是中心对称图形，故本选项不合题意；B选项，圆锥的表面展开图可以是轴对称图形，不可以是中心对称图形，故本选项不合题意；C选项，圆柱的表面展开图可以是轴对称图形，也可以是中心对称图形，故本选项符合题意；D选项，圆台的表面展开图可以是轴对称图形，不可以是中心对称图形，故本选项不合题意，故本题选C．

?

7.?下列命题正确的是______．

??A．数列{un}与级数有相同的敛散性

??B．无穷级数是数，可以比较大小

??C．收敛级数可以重新排列，收敛性不变

??D．两个发散级数逐项相加可能组成收敛级数

正确答案：D

[考点]级数

??[解析]A选项，时，是收敛的，是发散的，故错误；B选项，无穷级数可以为无穷大，故不一定是数，也不一定可以比较大小，故错误；C选项，条件收敛的级数在重新排列后可以得到发散级数，只有绝对收敛的级数重新排列后仍然绝对收敛，故错误；D选项，两级数均是发散的，但相加之后组成的级数是收敛级数，故正确．故本题选D．

?

8.?设函数f(x)=ax3+3x2，若则f(x)的拐点为______．

??A．(a，3)

??B．(-4，8)

??C．(-1，1)

??D．

正确答案：D

[考点]导数与微分

??[解析]由解得a=4，即函数f(x)=4x3+3x2．要求拐点，需先求二阶导数，f(x)=12x2+6x，f(x)=24x+6，令f(x)=0，解得且显然f(x)在左右两侧异号，故拐点的横坐标为代入f(x)=4x3+3x2得，纵坐标为所以拐点为故本题选D．

?

二、简答题

(每小题7分，共35分)

1.?若f(x)在点x=0处连续，且f(x+y)=f(x)+f(y)对任意的x，y∈(-∞，+∞)都成立，试证f(x)为(-∞，+∞)上的连续函数．

正确答案：

解：由已知条件知，对任意的x∈(-∞，+∞)有f(x+0)=f(x)+f(0)，所以f(0)=0，又因为f(x)在x=0点连续，即有从而对任意的x∈(-∞，+∞)有可见f(x)在(-∞，+∞)上连续．

[考点]极限与连续

?

2.?已知直线L过点M0(-1，0，4)，且与直线垂直，又与平面π:3x-4y+z-10