9.2.4总体离散程度的估计（作业设计）-高中数学人教A版（2019）必修第二册.docx

作业设计

作业设计团队所在学校（签章）：

作业涉及教科书版本：人民教育出版社年级及册次：高一必修二

作业涉及单元、章节（或主题、任务）：第九章9.2.4总体离散程度的估计

作业设计团队教师姓名（不超过5个）：

本章是人教版必修第二册数学第九章统计，共需要设计6课时作业。

主要内容包括：1、随机抽样（2课时作业）

简单随机抽样（1课时作业）

（2）分层随机抽样（1课时作业）

简单随机抽样，是其他抽样方法的基础，也是估计总体结果的前提，同时也是初中频率知识的延伸。

分层随机抽样方法在大规模调查中经常使用，因为它可以在每层内独立进行调查，方便组织实施，而且除了能得到总体的估计外，同时还能得到每层的估计。

用样本估计总体（4课时作业）

总体取值规律的估计（1课时作业）

总体百分位数的估计（1课时作业）

总体集中趋势的估计（1课时作业）

（4）总体离散程度的估计（1课时作业）

在抽样的基础上，对统计的数据进行分析，同时，利用样本数据估计总体情况，主要针对频率分布表和频率分布直方图进行统计分析的学习。

在总体百分位数的估计中，会求样本数据的百分位数，并能利用样本数据的百分位数估计总体数据的百分位数，借助具体数据、频率分布直方图、频率分布直方表估计总体百分数。

实际生活中有时更关注一组数据的集中趋势，根据样本的数据特征来估计总体的分布情况，根据平均数、中位数、众数来估计总体的集中趋势。

在抽样的基础上，根据样本数据对总体进行估计，还要知道总体的离散程度，同时，对比得出更好的估计离散程度的方法，研究总体离散程度的估计，为我们的有效决策提供更有利的数据。

第4课时

使用时段

作业内容

作业设计

设计意图

使用者

预计时长

预估难度系数

课前

基础性作业

概念填空：

1．方差和标准差：如果的平均数为，那么方差表示为________=_______．标准差为___________．

2.方差的性质：如果a，b为常数，那么的方差为________．

3.分层随机抽样的方差

设样本容量为n，平均数为，其中两层的个体数量分别为，两层的平均数分别为，方差分别为，，则这个样本的方差为______________．

4．标准差的意义

标准差刻画了数据的________或_________，标准差越大，数据的离散程度越________；标准差越小，数据的离散程度越____________．

5．总体方差和标准差

（1）总体方差和标准差：如果总体中所有个体的变量值分别为，总体的平均数为，则称__________为总体方差，_________为总体标准差．

（2）总体方差的加权形式：如果总体的N个变量值中，不同的值共有个，不妨记为，其中出现的频数为，则总体方差为____________．

6．样本方差和标准差

如果一个样本中个体的变量值分别为，样本平均数为，则称__________为样本方差，_________为样本标准差．

通过自学了解本节的主要内容培养和提高学生自学能力，提高听课效率。

高一所有学生

5分钟

0.9

判断正误

1.计算分层随机抽样的均值与方差时，必须已知各层的权重．()

2.若一组数据的值大小相等，没有波动变化，则标准差为0．()

3.标准差越大，表明各个样本数据在样本平均数周围越集中；标准差越小，表明各个样本数据在样本平均数周围越分散．()

4．方差反应了一组数据的离散程度.()

5．样本数据的方差越小，说明样本数据的稳定性越差．()

通过对概念的正误判断，加深理解，锻炼学生的判断力、操练学生的逻辑性思维能力和检验学生的实际应用能力。

高一所有学生

3分钟

0.9

发展性作业

数据5，7，7，8，10，11的标准差是________．

已知，，…，的平均数是6，方差是4.2，那么由，，…，，13组成的新数据的方差是_________________．

1、考查学生对标准差的理解，会求一组数据的标准差；2、综合考查平均数，方差的概念与计算。

高一所有学生

4分钟

0.8

课中

基础性作业

当堂检测

1.已知一组数据、、、、的平均数是，则这组数据的方差是（????）

A． B． C．D．

2.中国共产党第二十次全国代表大会（简称“二十大”）是在全党全国各族人民迈上全面建设社会主义现代化国家新征程、向第二个百年奋斗目标进军的关键时刻召开的一次十分重要的大会．在学习“二十大”重要会议精神后，某单位对甲、乙两个党支部的党员进行了学习考核，考核成绩（单位：分）整理如图，则下列关于甲、乙两个党支部的得分的说法正确的是（????）

甲党支部得分的极差较大

乙党支部得分的中位数较大

甲党支部得分的平均数较小