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山西省运城市2025届高三数学上学期期末考试试题理

本试题满分150分，考试时间120分钟．答案一律写在答题卡上．

留意事项：

1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，仔细核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．

2．答题时运用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清晰．

3．请依据题号在各题的答题区城（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.若复数满意(为虚数单位)，则为（）

A. B. C. D.

3.已知函数，则满意的实数x的取值范围是（）

A. B. C. D.

4.已知实数，那么a，b，c的大小关系为（）

A. B. C. D.

5.若实数x，y满意约束条件，则的最小值为（）

A.1 B. C.2 D.6

6.已知中，，，若是其内一点，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A. B. C. D.

8.将函数图象上每一点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位得到函数的图象，若在区间上的最大值为1，则的最小值为（）

A. B. C. D.

9.已知圆锥的高为3，底面半径为，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积与圆锥的体积的比值为()

A. B. C. D.

10.函数（且）大致图像是（）

A. B.

C. D.

11.已知双曲线左、右焦点分别为、，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点，若线段交双曲线于点，且，则双曲线的离心率为（）

A. B. C. D.

12.设首项为1的数列的前n项和为，且，若，则正整数m的最小值为（）

A.14 B.15 C.16 D.17

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.已知抛物线的焦点为F，P是抛物线上一点，若，则P点的横坐标为_________．

14.在北京召开第24届国际数学家大会的会标是依据中国古代数学家赵爽的“弦图”设计的.会标图案如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.若直角三角形中较小锐角为，当小正方形的面积是大正方形面积的一半时，___________.

15.已知圆，直线，若直线l上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使得，则m的取值范围是____________．

16.已知，函数，若方程恰有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是___________．

三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必需作答．第22、23题为选考题，考试依据要求作答）

（一）必考题：共60分．

17.已知正项等比数列，首项，且成等差数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满意，求数列的前n项和．

18.在锐角中，内角、、所对的边分别为、、，且满意.

（1）求角的大小；

（2）若的面积为，求边的取值范围．

19.如图，在几何体中，四边形为等腰梯形，且，，四边形为矩形，且，M，N分别为，的中点．

（1）求证：平面；

（2）若直线与平面所成的角为60°，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

20.已知A，B是椭圆的左、右顶点，C为E的上顶点，．

（1）求椭圆方程；

（2）若M，N，P是椭圆E上不同的三点，且坐标原点O为的重心，摸索究的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．

21.已知函数与在公共点处有共同的切线．

（1）求实数b的值；

（2）设，若存在，使得当时，的值域是，求实数a的取值范围．

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．假如多做，则按所做的第一题计分．

【选修4-4：坐标系与参数方程】

22.在直角坐标系中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线，曲线的参数方程为（为参数），点P是上一点，其极坐标为．设射线与曲线交于O，A两点，与曲线交于O，B两点．

（1）求m的值，并写出曲线的极坐标方程；

（2）求的最小值．

【选修4-5：不等式选讲】

23.已知函数．

（1）当时，求不等式解集；

（2）若不等式对于恒成立，求实数a的取值范围．

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