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;内容索引;课标解读;强基础?固本增分;1.多面体的表(侧)面积
因为多面体的各个面都是平面,所以多面体的侧面积就是
,表面积是侧面积与底面面积之和.?
2.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式;3.柱、锥、台和球的表面积和体积;微点拨当台体的上底面与下底面全等时,台体变为柱体;当台体上底面缩为一个点时,台体变为锥体.柱体、锥体、台体的体积公式间有如下联系:;微拓展球的截面的性质
(1)球的截面是圆面;
(2)球心和截面(不过球心)圆心的连线垂直于截面;
(3)球心到截面的距离d与球的半径R及截面圆的半径r的关系为;常用结论
1.与体积有关的几个结论
(1)一个组合体的体积等于它的各部分体积的和或差.
(2)底面面积及高都相等的两个同类几何体的体积相等.
2.长方体的外接球
(1)球心:体对角线的交点.;研考点?精准突破;;(2)为了给热爱朗读的师生提供一个安静独立的环境,某学校修建了若干“朗读亭”.如图所示,该朗读亭的外形是一个正六棱柱和正六棱锥的组合体,正六棱柱两条相对侧棱所在的轴截面为正方形,若正六棱锥与正六棱柱的侧面积之比为∶8,则正六棱锥与正六棱柱的高的比值为();答案:(1)B(2)D
解析:(1)根据给定的几何体的三视图,可得该几何体的上部分为圆锥,下部分为圆柱,如图所示,其中圆柱和圆锥的底面圆的半径为2,圆柱的母线长为4,;(2)设正六棱柱底面边长为a,由题意可知正六棱柱的高为2a,则可知正六棱柱的侧面积为6×a×2a=12a2.;规律方法求空间几何体表面积的常见类型及思路;对点训练1(1)(2020全国Ⅱ,理10)已知△ABC是面积为的等边三角形,且其顶点都在球O的球面上.若球O的表面积为16π,则O到平面ABC的距离为
();答案:(1)C(2)D
解析:(1)设等边三角形ABC的边长为a,球O的半径为R,△ABC的外接圆的半径为r,;;答案:(1)C(2)C
解析:(1)该几何体的直观图如图所示.它是由一个半球、一个圆柱和一个圆台组合而成的几何体,;(2)如图,甲、乙两个圆锥的侧面展开图刚好拼成一个圆,设圆的半径(即圆锥的母线长)为3,则圆的周长为6π,甲、乙两个圆锥的底面半径分别为r1,r2,高分别为h1,h2,则2πr1=4π,2πr2=2π,则r1=2,r2=1,;考向2不规则几何体??体积
例3(1)《九章算术》是我国古代内容极为丰
富的数学名著,书中有如下问题:“今有刍甍,
下广三丈,袤四丈;上袤二丈,无广;高一丈,
问:积几何?”其意思为:“今有底面为矩形的屋
脊状的楔体,下底面宽3丈,长4丈;上棱长2丈,
高一丈.问它的体积是多少?”已知1丈为10尺,现将该楔体的三视图给出如下图所示,其中网格纸上小正方形的边长为1丈,则该楔体的体积为()
A.5000立方尺 B.5500立方尺
C.6000立方尺 D.6500立方尺;(2)一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如图所示.则该几何体的体积为();答案:(1)A(2)C;规律方法求空间几何体的体积的常用方法;对点训练2(1)(2022新高考Ⅰ,4)南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题,其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔148.5m时,相应水面的面积为140.0km2;水位为海拔157.5m时,相应水面的面积为180.0km2.将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台,则该水库水位从海拔148.5m上升到157.5m时,增加的水量约为(≈2.65)()
A.1.0×109m3
B.1.2×109m3
C.1.4×109m3
D.1.6×109m3;(2)某广场设置了一些多面体形或球形的石凳供市民休息.如图①的多面体石凳是由图②的正方体石块截去八个相同的四面体得到,且该石凳的体积是cm3,则正方体石块的棱长为.;答案:(1)C(2)40cm
解析:(1)由题意可得,此棱台的高h=157.5-148.5=9(m).设水库水位为海拔148.5m时,相应水面的面积为S1,水库水位为海拔157.5m时,相应水面的面积为S2,则S1=140.0km2=1.4×108m2,S2=180.0km2=1.8×108m2,;;A.100π B.128π
C.144π D.192π;答案:(1)A(2)A
解析:(1)依题意得到几何体的直观图如图所示,AC与BD相交于点O,;(2)设外接球的半径为R,由题意得,上底面所在平面截球所得圆的半径是3,下底面所在平面截球所得圆的半径是4,在轴截面中,
设球心到上下底面的距离分别为d1
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