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;内容索引;课标解读;强基础固本增分;1.两条直线的位置关系;2.两条直线的交点
直线l1和l2的交点坐标即为两直线方程组成的方程组
的解.
l1与l2相交?方程组有;?
l1与l2平行?方程组;?
l1与l2重合?方程组有.?;3.三种距离公式;常用结论
1.中点坐标公式的拓展;2.三种常见的直线系方程
(1)平行于直线Ax+By+C=0的直线系方程:Ax+By+C0=0(C≠C0);
(2)垂直于直线Ax+By+C=0的直线系方程:Bx-Ay+C0=0;
(3)过两条已知直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程:A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(λ∈R,这个直线系不包括直线l2,解题时,注意检验l2是否满足题意,以防漏解).;3.对称问题
(1)点P(a,b)关于x轴的对称点的坐标为(a,-b);关于y轴的对称点的坐标为(-a,
b);关于y=x的对称点的坐标为(b,a);关于y=-x的对称点的坐标为(-b,-a).
(2)点P(a,b)关于直线Ax+By+C=0的对称点的坐标的求法:;研考点精准突破;;答案:(1)D(2)C
解析:(1)因为a2-3a+2=0,所以a=1或a=2.
当a=1时,l1:x+2y-1=0,斜率为k1=-,l2:4x-2y-3=0,斜率为k2=2,
∵k1k2=-1,∴两直线垂直;
当a=2时,l1:2x+y-2=0,l2:2x+y-2=0,两直线重合.故选D.
(2)若l1∥l2,则3×(-3)=-m×3(m+2),解得m=1或m=-3,而当m=-3时,l1,l2重合,故舍去,则“m=1”是“l1∥l2”的充要条件.故选C.;考向2已知两直线的位置关系求参数
例2(1)若直线(2m-1)x+my+1=0和直线mx+3y+3=0垂直,则实数m的值为()
A.1 B.0
C.2 D.-1或0
(2)若直线x+(1+m)y-2=0与直线mx+2y+4=0平行,则实数m的值为()
A.1 B.-2
C.1或-2 D.-;答案:(1)D(2)A
解析:(1)由题意可知m(2m-1)+3m=0,解得m=0或m=-1.故选D.
(2)由题意可知2-m(1+m)=0,解得m=-2或m=1.
经检验,当m=-2时,两直线重合,不符合题意,舍去;当m=1时,符合题意.
故m的值为1.故选A.;考向3由两直线的位置关系求直线方程
例3已知函数y=(x0)图像的一条切线l1与直线l2:3x-4y=0垂直,则l1的方程为.?;答案:4x+3y-36=0;规律方法两直线位置关系的判断方法
1.判定两直线平行的方法:
(1)判定两直线的斜率是否存在,若存在,可先化成斜截式,若k1=k2,且b1≠b2,则两直线平行;若斜率都不存在,还要判定是否重合.
(2)直接用以下方法,可避免对斜率是否存在进行讨论:
设直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,
l1∥l2?A1B2-A2B1=0,且B1C2-B2C1≠0.
2.判定两直线垂直的方法:
(1)判定两直线的斜率是否存在,若存在,可先化成斜截式,若k1·k2=-1,则两直线垂直;若一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为0,则两直线也垂直.
(2)直接用以下方法,可避免对斜率是否存在进行讨论:设直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,l1⊥l2?A1A2+B1B2=0.;对点训练1(1)“直线ax+2y+4=0与直线x+(a-1)y+2=0平行”是“a=-1”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件;答案:(1)C(2)C(3)1
解析:(1)因为直线ax+2y+4=0与直线x+(a-1)y+2=0平行,所以1×2-(a-1)a=0,解得a=2或a=-1,
当a=2时,直线2x+2y+4=0和直线x+y+2=0重合,舍去,当a=-1时,满足题意,所以a=-1.
即“直线ax+2y+4=0与直线x+(a-1)y+2=0平行”是“a=-1”的充要条件,故选C.;;答案:(1)C(2)6
解析:(1)由题意直线l1过定点A(0,0),直线l2的方程变为(x+4)+m(y-2)=0,
∴直线l2过定点B(-4,2).
又m×1+(-1)×m=0,∴l1⊥l2,即C在以AB为直径的圆上,;规律方法利用距离公式应注意
(1)点P(x0,y0)到直线x=a的距离d=|x0-a|,到直线y=b的距离d=|y0-b|;
(2)两平行线间的距离公式要求两条直线方程中x,y的系数分别相等.;对点训练2(20
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