北师版高考总复习一轮文科数学精品课件 第9章 解析几何 第7节 抛物线.ppt

第七节抛物线第九章

内容索引0102强基础固本增分研考点精准突破

课标解读衍生考点核心素养1.了解抛物线的实际背景,感受抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的应用.2.了解抛物线的定义、几何图形和标准方程,以及它的简单几何性质.3.通过抛物线的学习,进一步体会数形结合的思想.4.了解抛物线的简单应用.1.抛物线的定义及其应用2.抛物线的方程及几何性质3.与抛物线有关的最值问题4.抛物线与其他圆锥曲线的综合1.直观想象2.逻辑推理3.数学运算4.数学建模

强基础固本增分

1.抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的的点的集合叫作抛物线.点F叫作抛物线的,直线l叫作抛物线的.?微点拨若定点F在定直线l上,则动点的轨迹为过点F且垂直于l的一条直线.距离相等焦点准线

2.抛物线的几何性质(0,0)y=0x=0

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微点拨四种不同抛物线方程的异同点共同点(1)原点都在抛物线上;(2)焦点都在坐标轴上;(3)准线与焦点所在坐标轴垂直,垂足与焦点关于原点对称,它们与原点的距离都等于一次项系数的绝对值的不同点(1)焦点在x轴上时,方程的右端为±2px,左端为y2;焦点在y轴上时,方程的右端为±2py,左端为x2;(2)开口方向与x轴(或y轴)的正半轴相同,即焦点在x轴(或y轴)的正半轴上,方程的右端取正号;开口方向与x轴(或y轴)的负半轴相同,即焦点在x轴(或y轴)的负半轴上,方程的右端取负号

常用结论1.设AB是过抛物线y2=2px(p0)焦点F的弦,若A(x1,y1),B(x2,y2),如图所示,则

(3)以弦AB为直径的圆与准线相切;(5)∠CFD=90°.2.抛物线y2=2px(p0)的通径长为2p.

研考点精准突破

考点一抛物线的定义及其应用例1(1)(2022全国乙,文6)设F为抛物线C:y2=4x的焦点,点A在C上,点B(3,0),若|AF|=|BF|,则|AB|=()(2)(2020新高考Ⅰ,13)斜率为的直线过抛物线C:y2=4x的焦点,且与C交于A,B两点,则|AB|=.?

解析:(1)设点A(xA,yA),由题意知点F(1,0),则|BF|=2.由抛物线的定义知|AF|=xA+1,又|AF|=|BF|,所以xA+1=2,

(2)如图所示,直线与抛物线交于A,B两点,设A(x1,y1),B(x2,y2),F(1,0),准线方程为x=-1,作AA,BB垂直于准线,交准线于点A,B,由抛物线的定义知|AA|=|AF|,|BB|=|BF|.

规律方法利用定义求距离或距离之和的一般思路(1)凡涉及抛物线上的点到焦点距离时,一般运用定义转化为到准线距离处理.(2)若P(x0,y0)为抛物线y2=2px(p0)上一点,由定义易得|PF|=x0+;若过焦点的弦AB的端点坐标为A(x1,y1),B(x2,y2),则弦长为|AB|=x1+x2+p,x1+x2可由根与系数的关系整体求出;若遇到其他标准方程,则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到.

对点训练1(1)(2022河南南阳期末)设抛物线y2=6x上一点P到其焦点F的距离为,O为坐标原点,则△POF的面积为.?(2)(2021北京,12)已知抛物线C:y2=4x,焦点为F,点M为抛物线C上的点,且|FM|=6,则M的横坐标是;作MN⊥x轴于N,则S△FMN=.?

考点二抛物线的方程及几何性质例2(1)(2022山东烟台一模)已知F为抛物线y2=2px(p0)的焦点,点P在抛物线上且横坐标为8,O为坐标原点,若△OFP的面积为2,则该抛物线的准线方程为()A.x= B.x=-1 C.x=-2 D.x=-4(2)(2020全国Ⅲ,理5)设O为坐标原点,直线x=2与抛物线C:y2=2px(p0)交于D,E两点,若OD⊥OE,则C的焦点坐标为()

答案:(1)B(2)B

规律方法1.求抛物线方程的方法(1)求抛物线的标准方程除可以用定义法和待定系数法外,还可以利用统一方程法,即当抛物线的类型没有确定时,可设方程为y2=mx(m≠0)或x2=ny(n≠0),这样可以减少讨论情况的个数.(2)用待定系数法求抛物线标准方程的步骤

2.确定抛物线几何性质的三个要点

A.y2=x B.y2=2x C.y2=4x D.y2=8x

答案:(1)C(2)C解析:(1)如图所示,作MD⊥EG,垂足为D.解得x0=p.②由①②,解得x0=p=-2(舍去)或x0=p=2.故抛物线C的方程为y2=4x.故选C.

考点三与抛物线有关的最值问题例3(1)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,准线为l,点P是