山东省青岛市2021届高三高考模拟检测(二模)数学文科试题.docx

【市级联考】山东省青岛市2019届高三高考模拟检测（二模）数学文科试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合A={?2,?1,0,1,2}，B={x|x2?x?2=0}

A．{?1,2} B．{?2,1} C．{1,2} D．?

2．“a=?2”是“复数z=(a+2i)(?1+i)(a∈R)为纯虚数”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知平面向量，的夹角为，且，，则（）

A．3 B．9 C．12 D．15

4．函数f(x)=xsinx+ln

A． B．

C． D．

5．已知在ΔABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，A为最小角，且a=3，b=2，cosA=5

A．7316 B．3916 C．39

6．已知为坐标原点，点，分别为椭圆：的左、右焦点，为椭圆上的一点，且，与轴交于点，则的值为（）

A． B． C． D．

7．若，，，则，，的大小关系是（）

A． B． C． D．

8．已知圆C：x2+y2=1和直线l：y=k(x+2)，在(?3,

A．15 B．14 C．13

9．某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为

A．1 B．2

C．3 D．4

10．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若的图象都经过点，则的值可以是（）

A． B． C． D．

11．已知函数，若，且函数存在最小值，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

12．已知三棱锥O?ABC的底面ΔABC的顶点都在球O的表面上，且AB=6，BC=23，AC=43，且三棱锥O?ABC的体积为43

A．32π3 B．64π3 C．128π3

二、填空题

13．已知，则__________．

14．已知实数，满足条件，则的最大值是_______．

15．直线与双曲线的左、右两支分别交于，两点，为双曲线的右顶点，为坐标原点，若平分，则该双曲线的离心率为_______．

16．设函数的图象上任意一点处的切线为，若函数的图象上总存在一点，使得在该点处的切线满足，则的取值范围是__________．

三、解答题

17．已知数列的各项均为正数，，且对任意，为和1的等比中项，数列满足.

（1）求证：数列为等比数列，并求通项公式；

（2）若，的前项和为，求使不小于360的的最小值.

18．如图，在圆柱中，点、分别为上、下底面的圆心，平面是轴截面，点在上底面圆周上（异于、），点为下底面圆弧的中点，点与点在平面的同侧，圆柱的底面半径为1，高为2.

（1）若平面平面，证明：；

（2）若直线平面，求到平面的距离.

19．鲤鱼是中国五千年文化传承的载体之一，它既是拼搏进取、敢于突破自我、敢于冒险奋进精神的载体，又是富裕、吉庆、幸运的美好象征.某水产养殖研究所为发扬传统文化，准备进行“中国红鯉”和“中华彩鲤”杂交育种实验.研究所对200尾中国红鲤和160尾中华彩鲤幼苗进行2个月培育后，将根据体长分别选择生长快的10尾中国红鲤和8尾中华彩鲤作为种鱼进一步培育.为了解培育2个月后全体幼鱼的体长情况，按照品种进行分层抽样，其中共抽取40尾中国红鲤的体长数据（单位：）如下：

5

6

7

7.5

8

8.4

4

3.5

4.5

4.3

5

4

3

2.5

4

1.6

6

6.5

5.5

5.7

3.1

5.2

4.4

5

6.4

3.5

7

4

3

3.4

6.9

4.8

5.6

5

5.6

6.5

3

6

7

6.6

（1）根据以上样本数据推断，若某尾中国红鲤的体长为，它能否被选为种鱼？说明理由；

（2）通过计算得到中国红鲤样本数据平均值为，中华彩鲤样本数据平均值为，求所有样本数据的平均值；

（3）如果将8尾中华彩鲤种鱼随机两两组合，求体长最长的2尾组合到一起的概率.

20．已知圆：，动点，线段与圆相交于点，线段的长度与点到轴的距离相等.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）过点的直线交曲线于，两点，交圆于，两点，其中在线段上，在线段上，求的最小值及此时直线的斜率.

21．已知函数，.

（1）若在上为单调递增，求实数的取值范围；

（2）若，且，求证：对定义域内的任意实数，不等式恒成立.

22．已知平面直角坐标系，直线过点，且倾斜角为，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．

（1）求直线的参数方程和圆的标准方程；

（2）设直线与圆交于、两点，若，求直线的倾斜角的值．

23．已知，函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若函数的最小值为1，证明：.

参考答案

1．A

【解析】

【分析】

求解出集合B，再根据交集的定义得到结果.

【详解】

B=