四年级下册数学人教版 四升五暑期培优第四讲 鸡兔同笼与盈亏问题（讲义）（无答案）.docx

第四讲鸡兔盈亏

学习目标

熟练掌握鸡兔同笼问题的解题方法；

熟练掌握盈亏问题的分析方法。

知识点睛

鸡兔同笼：

“鸡兔同笼”问题,是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔被关在同一个笼子里,从上面数,一共有35个头；从下面数,一共有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？

要解决这一类问题,首先要学会解决它的典型解法——“假设法”。本讲我们就主要学习运用“假设法”来解决这一类型的问题。学完了这一讲之后,同学们就可以解决1500年前的古书上的古代数学题了！

盈亏问题：

在分配的过程中,有两种分配方案,一种分配有余（盈）,一种分配不足（亏）,求参加分配的数量及被分配的总量。这种类型的应用题称为盈亏问题。解答盈亏问题,常常采用比较的方法,先求出参加分配的数量,再求出被分配的总量。

精讲精练

1、鸡兔同笼,共有54个头,154只脚,求鸡和兔各有多少只？

2、鸡与兔共有100只,鸡的脚比兔的脚多80只,问鸡与兔各多少只？

3、鸡兔同笼,鸡比兔多26只,足数共有274只,问鸡,兔各有多少只？

4、某农民饲养鸡兔若干,已知鸡比兔多13只,鸡的脚比兔的脚多16只。问鸡和兔各多少只？

同学们去游乐场游玩,老师用500元钱买了套票和普通票两种门票,普通票10元一张,套票20元一张,共买了35张。请问：两种门票各买了多少张？

四年级一班的40名同学参加植树,男生每人种3棵树,女生每人种2棵树。已知男生比女生多种30棵树,问男女生各有多少人？

有蜘蛛、蜻蜓、蝉共18只,共有腿118条,翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿,两对翅膀；蝉6条腿,一对翅膀）,求各有多少

【点睛】：多个对象混合,先变成个对象

盈亏问题

【热身】

（1）学校组织春游,若每条船坐4人,则有10人没座；若每条船坐6人,则多2个座位。求有多少条船？有多少同学？

（2）学校组织春游,若每条船坐4人,则有10人没座；若每条船坐6人,则有2人没座。求有多少条船？有多少同学？

（3）学校组织春游,若每条船坐4人,则多2个座位；若每条船坐6人,则多10个座位。求有多少条船？有多少同学？

【点睛】÷=

小张准备拿一些钱来买CD,原本每张CD的价格是30元,买完后还能剩下10元钱。结果CD涨价了,变成40元一张,他还需回家再取50元才正好够。那么小张原来准备了多少钱？

四年级一班的同学去划船．他们算了一下,如果增加一条船,正好每条船坐6人；如果减少一条船,正好每条船坐9人．问：这个班共有多少同学?

三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬5块,则少1块砖；如果每人搬4块砖,还需增加2人才能刚好搬完。这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？

幼儿园将一筐苹果分给小朋友,如果分给大班小朋友每人5个则余10个苹果；如果分给小班小朋友每人8个则缺2个苹果。已知大班比小班多3个小朋友,问这筐苹果共有多少个？

方法总结

1.鸡兔同笼问题常用方法是；

2.盈亏问题中的两个关键量是和；

3.复杂盈亏问题常常要进行条件或者关系的转换,才能求解。

课堂练习

一张试卷25题,答对一题得4分,答错一题或不答倒扣1分。小红得了60分,她答对了多少题？

六一儿童节,老师为全班学生准备午餐,每个男生3个面包,每个女生2个。班上男生比女生多2人,老师一共准备了86个面包。请问：班里有几个男生？几个女生？

犀牛、羚羊、孔雀三种动物共有头26个,脚80只,犄角20只。已知犀牛有4只脚,1只犄角,羚羊有4只脚,2只犄角,孔雀有2只脚,问犀牛、羚羊、孔雀各几只？

三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖,还剩7块；如果每人搬5块,则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？

光明小学四（一）班的同学去划船．他们算了一下,如果增加两条船,每条船坐6人还有3人无座位；如果每条船坐9人则座位刚好．问：这个班共有多少同学?

六、课后练习

一张试卷25题,答对一题得4分,答错一题或不答倒扣1分。小红得了60分,她答对了多少题？

犀牛、羚羊、孔雀三种动物共有头26个,脚80只,犄角20只。已知犀牛有4只脚,1只犄角,羚羊有4只脚,2只犄角,孔雀有2只脚,问犀牛、羚羊、孔雀各几只？

六一儿童节,老师为全班学生准备午餐,每个男生3个面包,每个女生2个。班上男生比女生多2人,老师一共准备了86个面包。请问：班里有几个男生？几个女生？

三年级一班少先队